Дана следующая матрица игры:
\begin{bmatrix} 6,1 & 5,4 & 4,7& 2,5& 3,2 \\ 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix}
простым перебором точек нахожу единственное равновесие в чистых стратегиях -(5,6)(2-ая строка, 4-ый столбец)

Теперь начинаю искать смешанные равновесия. Нахожу, что s_4 > s_1
Матрица без первой строчки:
\begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix}
Дальше дело не двигается..


UPD В новой "урезанной" матрице претендентами на звание доминируемой стратегии являются стратегии t_2 и t_3. Это определяется, если найти максимумы по каждому столбцу по первой цифре и максимум по каждой строке по второй цифре в паре.
Подобрать смешанную стратегию не получается никак. Может у кого есть другие идеи?

Думал, что можно изначально в исходно майтрицец не вычеркивать первую стратегию первого игрока. Посколько претендентами на звание доминируемых в исходной матрице были s_1 и t_2, то решил найти смешанную стратегию, доминирующую t_2. Но у тут ничего не получилось... Товарищи, помогите разобраться с задачей..

задан 22 Окт '13 1:20

изменен 23 Окт '13 2:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

И снова мы к Вам вдвоём ... я и мои измышления... ))) ...
Такое ощущение, что Вы немного перепутали с антагонистической игрой... Если $%\sigma = (1-p)s_1+ps_2$% - смешанная стратегия первого игрока, то Вы получите векторы средних выигрышей $%(u_1(p, t_j);\;u_2(p, t_j))$% ... При этом сначала выбирается максимум $%u_2(p, t_j)$% по $%j$% - то есть номеру чистой стратегии второго игрока... а потом уже максимизируем по $%p$% величины $%u_1(p, t_j)$%...

То есть у Вас должно рисоваться два стакана... в первом Вы строите верхнюю огибающую для $%u_2(p, t_j)$%, выбирая каким $%p$% соответствует какое значение $%j$%...

А затем во втором стакане, строите кусочную функцию для $%u_1(p, t_j)$% в точности с ранее полученным соответствием между $%p$% и $%j$%... и находите её максимум (а скорее супремум)...

ссылка

отвечен 22 Окт '13 2:44

изменен 22 Окт '13 2:45

Спасибо за комментарий, вот только я ошибся с вычеркиванием доминирующих стратегий...
Теперь нужно заново искать в матрице смешанные стратегии, которые "обыграют" какие-то чистые.
Для того, чтобы найти кандидатов в доминирующие стратегии я ищу максимум в каждом столбце по первому элементу и максимум в каждой строке по второму элементу. Незатронутые строки или столбцы становятся кандидатами в доминируемые стратегии.

(22 Окт '13 15:37) Stas0n

Здесь таковыми кандидатами стали t_2 и t_3 (после вычеркивания первой стратегии первого игрока).
Проблема с тем, как бы подобрать смешанную стратегию, доминирующую хотя бы одни из них.

(22 Окт '13 15:42) Stas0n

Дык, нет такой смешанной стратегии...

(26 Окт '13 15:41) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×81

задан
22 Окт '13 1:20

показан
979 раз

обновлен
26 Окт '13 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru