3
1

Катя и Таня по очереди записывают по одному натуральному числу от 1 до 64 (без повторений) в клетки шахматной доски. После заполнения всей доски девочки отмечают на каждой вертикали наименьшее число. Затем отмеченные числа суммируют. Если сумма чётна, то выигрывает Катя, в противном случае — Таня. Кто выигрывает при правильной игре обеих сторон и как ей следует для этого играть?

задан 24 Окт '21 1:51

10|600 символов нужно символов осталось
3

Выигрывает Таня. Стратегия такая: разбиваем все числа на пары: 1 и 64, 2 и 3, 4 и 5, ... , 62 и 63. В ответ на ход Кати нужно парное число вписать в клетку той же вертикали. На одной из вертикалей наименьшим числом будет 1, а на всех остальных -- чётные числа, так как если 2k+1 входит, то и 2k входит. Общая сумма чисел будет нечётной.

ссылка

отвечен 24 Окт '21 4:28

изменен 24 Окт '21 4:29

@falcao, большое спасибо!

(24 Окт '21 9:48) Казвертеночка

@falcao, 2) Кстати, мне в группе на ФСБуке сделали замечание. Нужно было указать, что игру начинает Катя, это не само собой разумеется.

(24 Окт '21 9:50) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я это заключил из контекста, но вообще-то замечание справедливое, если исходить из принципов формулирования такого рода задач. Там, как правило, пишут, что первым ходит такой-то, а проигрывает тот, кто ... .

(24 Окт '21 13:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×78
×36
×32
×6
×2

задан
24 Окт '21 1:51

показан
133 раза

обновлен
24 Окт '21 13:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru