1. случайная точка (e1,e2)имеет равномерное распределение в квадрате {(x1,x2):0<=x1,x2<=1}.При каких значениях r независимы события Ar={|e1-e2|>=r}и Br={e1+e2<=3r}?
  2. упрощенная система контроля изделий состоит из двух независимых проверок. В результате k-й проверки (k=1,2) изделие, удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью bk,а бракованное изделие принимается с вероятностью ak (k-индекс). изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий : а)бракованное изделие будет принято б)изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано
  3. Измерительное устройство состоит из двух приборов. Вероятность безотказной работы k-ого прибора за рассматриваемый период времени равна 1-ak(k=1,2). Оценить вероятность p того, что оба прибора будут работать: а)если поломки происходят независимо б)если ничего не известно о зависимости между поломками этих приборов

задан 22 Окт '13 13:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

№1 - Несложная задача, но длинная... Условие независимости событий можно записывать как $%P(AB) = P(A)\,P(B)$%... вероятности вычисляются геометрически и поскольку имеем равномерное распределение в единичном квадрате, то вероятности событий равны площади соответствующей фигуры...

Вариантов там надо рассматривать несколько... я покажу только один (точнее полтора ;)... )

Первые пол варианта - $%r \le 0$%... очевидно, что все три вероятности будут нулевыми... и равенство выполнено... то есть события независимы... (хотя это и вырожденный случай)...

Дальше рассматриваем случай $%0 < 3r \le 1$%... расположение множеств, соответствующих событиям изображено на следующем рисунке

alt text

$%P(A) = 1 - (1-r)^2 = 2r - r^2$% - соответствует площади красного шестиугольника...
$%P(B) = \frac{1}{2}\,(3r)^2 = \frac{9r^2}{2}$% - соответствует площади синего треугольника...
$%P(AB) = \frac{9r^2}{2} - (r\sqrt{2})^2 = \frac{5r^2}{2}$% - соответствует пересечению фигур...

Итого получили уравнение $$P(AB) = P(A)\;P(B)\quad\Rightarrow\quad \frac{5r^2}{2} = \frac{9r^2}{2}\;(2r - r^2)$$

В силу рассматриваемых значений $%r$% сокращаем на $%r^2$% и решаем полученное квадратное уравнение ... если оно имеет решение, то не забываем проверить принадлежность к рассматриваемому интервалу значений...

И так далее...

===================================

№2 - по-моему, это простая задача на умножение вероятностей...

ссылка

отвечен 26 Окт '13 16:27

изменен 26 Окт '13 16:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,958

задан
22 Окт '13 13:32

показан
2158 раз

обновлен
26 Окт '13 16:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru