$%{\text{Найдите значение интегралов:}}$%

$$\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{\cosh }^{2n}}x}}} ,{\text{ }}\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{\cosh }^{2n - 1}}x}}}, $$

$%n \in \mathbb{N}$%

задан 26 Окт '21 16:38

изменен 26 Окт '21 16:39

По частям (занося 1/ch^2(x) под дифференциал) и рекуррентное соотношение.

(26 Окт '21 16:53) caterpillar

та же замена что и в топике с корнем приводит бета-функции ... если не ошибаюсь, то с точностью до константы будет $%B(k/2;k/2)$% ...

(26 Окт '21 18:18) all_exist

К бете проще сразу сводить заменой 1/ch(x)=t, без лишних телодвижений))

(26 Окт '21 18:48) caterpillar

$$\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{\cosh }^{2n}}x}}} = \frac{{\left( {2n - 2} \right)!!}}{{\left( {2n - 1} \right)!!}}$$

$$\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{\cosh }^{2n + 1}}x}}} = \frac{{\left( {2n - 1} \right)!!}}{{\left( {2n} \right)!!}} \cdot \frac{\pi }{2}$$

(26 Окт '21 22:24) Igore
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,423
×161
×9

задан
26 Окт '21 16:38

показан
90 раз

обновлен
26 Окт '21 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru