В прямоугольном треугольнике из прямого угла проведены высота и биссектриса(они известны). Как найти катеты треугольника???? Помогите, пожалуйста.. И еще, как доказать, что биссектриса (прямого угла) делит пополам угол между высотой и медианой)

задан 22 Окт '13 22:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть в треугольнике $%ABC$%, $%\angle C=90^0,$% высота - $%CH=h,$% биссектрисса- $%CL=l,$% медиана- $% CM $%.

Если $%l=h,$% то треугольник равнобедренный,острые углы равны $%45^0,$% следовательно $%AC=CB=h\sqrt2=l\sqrt2.$%

Если $%l \ne h,$% тогда треугольник не равнобедренный, допустим $%AC<BC.$% Обозначим $%\angle A=\alpha \Rightarrow \angle B=90^0-\alpha,\angle HCB=\alpha , \angle ACH=90^0-\alpha, \angle HCL=\alpha-45^0.$% Отсюда $%cos(\alpha-\pi/4)=\frac h l\Rightarrow \alpha= arccos\frac h l+\pi/4 , AC=\frac h{sin\alpha},BC=\frac h{cos\alpha}$% Так-как $%AL/LB=AC/BC<1,$% значит $%AL<LB\Rightarrow $% точка $%L$% находится между $%H$% и $%M.$% $%\angle MCB=\angle B=90^0-\alpha, \angle LCM=45^0-\angle MCB=\alpha-45^0 \Rightarrow \angle HCL=\angle MCL.$%

ссылка

отвечен 23 Окт '13 0:57

изменен 23 Окт '13 1:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394
×598

задан
22 Окт '13 22:13

показан
407 раз

обновлен
23 Окт '13 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru