|
В прямоугольном треугольнике из прямого угла проведены высота и биссектриса(они известны). Как найти катеты треугольника???? Помогите, пожалуйста.. И еще, как доказать, что биссектриса (прямого угла) делит пополам угол между высотой и медианой) задан 22 Окт '13 22:13 
doomsday_YQ |
|
Пусть в треугольнике $%ABC$%, $%\angle C=90^0,$% высота - $%CH=h,$% биссектрисса- $%CL=l,$% медиана- $% CM $%. Если $%l=h,$% то треугольник равнобедренный,острые углы равны $%45^0,$% следовательно $%AC=CB=h\sqrt2=l\sqrt2.$% Если $%l \ne h,$% тогда треугольник не равнобедренный, допустим $%AC<BC.$% Обозначим $%\angle A=\alpha \Rightarrow \angle B=90^0-\alpha,\angle HCB=\alpha , \angle ACH=90^0-\alpha, \angle HCL=\alpha-45^0.$% Отсюда $%cos(\alpha-\pi/4)=\frac h l\Rightarrow \alpha= arccos\frac h l+\pi/4 , AC=\frac h{sin\alpha},BC=\frac h{cos\alpha}$% Так-как $%AL/LB=AC/BC<1,$% значит $%AL<LB\Rightarrow $% точка $%L$% находится между $%H$% и $%M.$% $%\angle MCB=\angle B=90^0-\alpha, \angle LCM=45^0-\angle MCB=\alpha-45^0 \Rightarrow \angle HCL=\angle MCL.$% отвечен 23 Окт '13 0:57 
ASailyan |