Пусть $%S$% - множество точек на декартовой плоскости, удовлетворяющих $%|||x|-2|-1|+|||y|-2|-1|=1$%.

Если бы модель $%S$% была построена из провода незначительной толщины, то общая длина требуемого провода была бы $%a\sqrt{b}$%, где $%a$% и $%b$% - положительные целые числа, а $%b$% не делится на квадрат любого простого числа. Найдите $%a+b$%.

задан 28 Окт '21 23:39

изменен 29 Окт '21 1:35

а эту фигуру точно можно построить из провода?

(29 Окт '21 1:08) haosfortum
1

Вообще, понятно, что ответ 66, хотя это, вероятно, еще следует формально показать.

(29 Окт '21 1:11) haosfortum
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть первое слагаемое равно t, где 0<=t<=1. Тогда второе равно 1-t.

Число ||x|-2|-1 равно +-t, то есть ||x|-2| равно 1+-t. Это всегда неотрицательное число, поэтому |x|=2+-(1+-t) принимает 4 значения: 3+t, 3-t, 1+t, 1-t. Аналогично, |y| принимает 4 значения, получаемые заменой t->1-t, то есть 4-t, 2+t, 2-t, t.

Все значения, которые здесь представлены, неотрицательны. Отсюда и x, и y независимо принимают по 8 значений.

Фиксируя пару таких значений (например, x=1+t, y=4-t) имеем параметрическое уравнение отрезка, длина которого равна sqrt(2). Сумма длин всех отрезков равна 64sqrt(2), что однозначно определяет a и b, так как b свободно от квадратов. Тем самым, a+b=66.

ссылка

отвечен 29 Окт '21 1:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,165
×913

задан
28 Окт '21 23:39

показан
129 раз

обновлен
29 Окт '21 1:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru