Даны два треугольника, у которых одна вершина A общая, а другие вершины расположены на двух прямых, проходящих через А. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений двух сторон каждого треугольника, содержащих вершину А.

задан 23 Окт '13 17:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%ABC$% -- один из треугольников. Точки $%B$% и $%C$% расположены на разных прямых. Поэтому угол $%BAC$% равен либо $%\varphi$%, либо $%180^{\circ}-\varphi$%, где $%\varphi$% -- угол между прямыми. Так же точно для второго из треугольников. Поскольку синусы углов равны, то в отношении площадей, выраженных через произведение сторон и синус угла между ними, синусы сократятся. Останется отношение произведений сторон.

ссылка

отвечен 23 Окт '13 18:20

блин, я не понимаю, почему углы одинаковые должны получиться, несказанно же что две точки другого треугольника лежат на продолжении сторон первого

(23 Окт '13 19:05) SenjuHashirama

а так, ясень пень задача элементарна

(23 Окт '13 19:15) SenjuHashirama

Конечно, здесь всё элементарно -- я даже удивился, что Вы задали этот вопрос. Тут может быть много случаев расположения, но всегда углы при вершине $%A$% либо смежные, либо вертикальные, либо совпадают. Всё за счёт того, что прямых всего две, и они проходят через $%A$%.

(23 Окт '13 19:25) falcao

Все понятно, я просто неправильно понял условие, со мной такое иногда бывает

(23 Окт '13 19:29) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%S_{ABC}=\frac12 AB\cdot AC sin\angle A,S_{AB_1C_1}=\frac12 AB_1\cdot AC_1 sin\angle A. \Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{AB_1C_1}}=\frac{AB\cdot AC}{AB_1\cdot AC_1}.$%

ссылка

отвечен 23 Окт '13 18:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×598

задан
23 Окт '13 17:51

показан
906 раз

обновлен
23 Окт '13 19:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru