|
Даны два треугольника, у которых одна вершина A общая, а другие вершины расположены на двух прямых, проходящих через А. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений двух сторон каждого треугольника, содержащих вершину А. задан 23 Окт '13 17:51 
SenjuHashirama |
|
Пусть $%ABC$% -- один из треугольников. Точки $%B$% и $%C$% расположены на разных прямых. Поэтому угол $%BAC$% равен либо $%\varphi$%, либо $%180^{\circ}-\varphi$%, где $%\varphi$% -- угол между прямыми. Так же точно для второго из треугольников. Поскольку синусы углов равны, то в отношении площадей, выраженных через произведение сторон и синус угла между ними, синусы сократятся. Останется отношение произведений сторон. отвечен 23 Окт '13 18:20 
falcao блин, я не понимаю, почему углы одинаковые должны получиться, несказанно же что две точки другого треугольника лежат на продолжении сторон первого
(23 Окт '13 19:05)
SenjuHashirama
а так, ясень пень задача элементарна
(23 Окт '13 19:15)
SenjuHashirama
Конечно, здесь всё элементарно -- я даже удивился, что Вы задали этот вопрос. Тут может быть много случаев расположения, но всегда углы при вершине $%A$% либо смежные, либо вертикальные, либо совпадают. Всё за счёт того, что прямых всего две, и они проходят через $%A$%.
(23 Окт '13 19:25)
falcao
Все понятно, я просто неправильно понял условие, со мной такое иногда бывает
(23 Окт '13 19:29)
SenjuHashirama
|
