Около окружности с центром в точке О описан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Прямая АО пересекает сторону ВС в точке К, АО=3, ОК=2. Найти разность между площадью треугольника АВС и площадью круга.

задан 23 Окт '13 19:09

изменен 23 Окт '13 22:06

@vovax700, каждому вопросу должна соответствовать 1 задача.

(23 Окт '13 21:34) Deleted

@vovax700: А ещё лучше будет, если Вы попытаетесь решить каждую из задач самостоятельно, а потом обратитесь с вопросами, если что-то не будет получаться. Все эти задачи решаются при помощи применения разного рода стандартных приёмов, хотя их там довольно много.

(23 Окт '13 21:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Опустим перпендикуляры на основание из точек $%O$% и $%K$%. Пусть $%D$%, $%E$% -- их основания. Ясно, что $%D$% -- середина основания, а $%AD:DE=3:2$%. Тогда можно положить $%AD=3x$%, $%DE=2x$%, откуда $%EC=x$%. Следовательно, $%DE:EC=2:1$%, но это такое же отношение, как и $%BK:KC$%. Поскольку $%AK$% -- это биссектриса, она делит противоположную сторону в отношении $%AB:AC$%, и оно тоже равно двум. Значит, боковая сторона вдвое больше основания, и она равна $%12x$%. По теореме Пифагора легко находится высота $%BD$%, а тогда $%KE$% как одна треть высоты выражается через $%x$%. В треугольнике $%AKE$% гипотенуза известна, а катеты выражены через $%x$%. Это позволяет найти $%x$% и стороны треугольника $%ABC$%. Далее находим его площадь $%S$% и радиус вписанной окружности по формуле $%r=S/p$%. После этого становится известной площадь вписанного круга и разность площадей.

ссылка

отвечен 23 Окт '13 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
23 Окт '13 19:09

показан
486 раз

обновлен
23 Окт '13 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru