|
$%(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6).$% При $%x=\sqrt{11}-\frac{10}4, x^2+5x=x(x+5)=(\sqrt{11}-\frac{10}4)(\sqrt{11}+\frac{10}4)=11-\frac{100}{16}=\frac{76}{16}.$% Остается вычислить $%(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=(\frac{76}{16}+4)(\frac{76}{16}+6)=...$% отвечен 23 Окт '13 20:43 
ASailyan |
|
При непосредственной подстановке значения $%x=\frac{\sqrt{11}-10}4$% возникают довольно сложные вычисления. Поэтому действовать надо так. Рассмотрим два числа $$x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{11}}4,$$ одно из которых равно $%x$%. Сумма этих чисел равна $%x_1+x_2=-5$%, а произведение равно $%x_1x_2=(10^2-11)/16=89/16$%. Это значит (с учётом теоремы Виета), что $%x$% является корнем квадратного уравнения $%x^2+5x+89/16=0$%. Тогда, группируя в произведении первый сомножитель с последним, а второй с третьим, получаем $$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6).$$ Значение $%x^2+5x$% нам известно -- оно равно $%-89/16$%. Отсюда легко подсчитать ответ. отвечен 23 Окт '13 20:51 
falcao |
Опишите, пожалуйста, точнее, чему здесь равно $%x$%. Это $%(\sqrt{11}-10)/4$%, или что-то другое?
да имено так