0
1

Как доказать, что $$\int_{0}^{+\infty} \mathrm{e}^{-x^2}\, dx = \frac{\sqrt \pi}{2}?$$ И как называется этот интеграл? Это и есть гауссов интеграл?

задан 3 Ноя '21 11:12

можно рассмотреть произведение двух таких интегралов от икс и игрек.. получить двойной интеграл, в котором перейти к полярным координатам...

(3 Ноя '21 11:16) all_exist

@all_exist, а попроще нельзя никак? В смысле, без двойного.

(3 Ноя '21 11:21) Казвертеночка
1

ну, первообразная в элементарных функциях не выписывается..

можно сделать замену и получить гамма-функцию.. но, как я понимаю, её значение вычисляется как раз при помощи этого интеграла...

другого в голову не приходит... да и двойной интеграл там совсем простой..

(3 Ноя '21 11:27) all_exist

@all_exist, ну ладно, за двойной тоже спасибо. Хотя существует трюк, позволяющий без двойного решить. Но у меня на этот трюк айкью не хватает...

(3 Ноя '21 11:37) Казвертеночка
1

что за трюк?...

(3 Ноя '21 11:40) all_exist

@all_exist, так в том-то и соль, что я пока не в курсе. Но говорят, люди как-то его решают.

(3 Ноя '21 11:43) Казвертеночка
2

@Казвертеночка, трюк в студию, или хотя бы что за люди его "решают". По поводу вычисления, тут разнообразные способы.

(3 Ноя '21 12:02) caterpillar
2

Через двойной интеграл - самый простой и стандартный способ. Конечно, есть и множество других, но не более простых.

(3 Ноя '21 12:06) haosfortum
2

В википедии есть доказательство без повторного интеграла, но назвать его попроще)))

Гауссов интеграл

В какой-то монографии по простым числам было: есть и элементарное доказательство этой теоремы, предложенное Сельбергом, но мы не приводим в силу его сложности.

(3 Ноя '21 12:11) spades

@caterpillar, за ссылку спасибо! Насчёт трюка мне Катенька написала, она могла и пошутить. Но ведь какой-то способ должен быть, так как одинарные интегралы проходят раньше, чем двойные. Это как утверждать, что нельзя сложить два числа, не используя умножения.

(3 Ноя '21 12:11) Казвертеночка
2

@Казвертеночка, не должен. Когда проходят одинарные интегралы -- в плане вычислений имеют дело с берущимися интегралами, а этот не...

Вот тут собраны ещё доказательства.

(3 Ноя '21 12:16) caterpillar
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,043
×1,423
×161
×75
×1

задан
3 Ноя '21 11:12

показан
146 раз

обновлен
3 Ноя '21 13:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru