планиметрия - Найти угол

$%\angle BAD=\angle ADC-\angle B=30^0.$%Обозначим $%\angle DAC=\alpha, \angle C=70^0-\alpha.$%

По теореме синусов из треугольников $%ABC$% и $%ADC$% получим $%\frac{AD}{sin(70^0-\alpha)}=\frac{5}{sin\alpha},\frac{AD}{sin{80^0}}=\frac{4}{sin{30^0}}.$% Разделив эти равенства, получим триг. уравнение $%\frac{sin(70^0-\alpha)}{sin\alpha}=\frac{8sin80^0}5 \Rightarrow ctg\alpha=\frac{8sin80^0+5cos70^0}{5sin70^0} \Rightarrow \alpha=arcctg(\frac{8sin80^0+5cos70^0}{5sin70^0})\thickapprox26^06^{'}$%