|
Идея @DelphiM0ZG верна. Введем подстановку $%z(x) = y'(x)$%, тогда $%z' - 2z = 2 - 5x^2$%. Пусть $%z(x) = u(x)v(x)$%, тогда $%v'+v=0,u'v=2 - 5x^2$%. Откуда $$\int \frac{dv}{v}=-\int dx,lnv=-x+C_1, v=e^{-x+C_1}$$ $$\int dv=\int e^{x-C_1}(2-5x^2)dx,v=2e^{x-C_1}-5e^{x-C_1}(x^2 - 2x + 2) + C_2$$ Теперь $$\int dy=\int e^{-x+C_1}\left(2e^{x-C_1}-5e^{x-C_1}(x^2 - 2x + 2) + C_2\right)dx$$ Взятие этого интеграла - Вам в качестве упражнения (берется по частям). :) отвечен 16 Дек '11 10:46 
Васёк 1
Ход рассуждений верный, но здесь неточность: $$v'+v=0,u'v=2 - 5x^2$$ должно быть $$v'-2v=0,u'v=2 - 5x^2$$ Поэтому итоговый интеграл будет другим. Сейчас получилось решение для уравнения $$y'' + y'=2 - 5x^2$$
(16 Дек '11 11:04)
frr
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Дек '11 22:35
показан
1484 раза
обновлен
16 Дек '11 11:05
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Предлагаю заменить производную y на функцию z (y будет равно интегралу от z), тогда уравнение будет 1-ого порядка и решать его нужно будет, как уравнение вида Бернулли. Найти z, а потом y. Я попробовал прорешать, но у меня ничего хорошего не получилось: получисля неберущийся интеграл (по крайней мере я не знаю как его взять). Может я неправильно мыслил...