Решить для всех значений параметра а $$ \sqrt{4x+a}+1 \geq 2x$$ Объясните все как можно подробнее задан 24 Окт '13 20:50 Amalia |
Обозначим $%\sqrt{4x+a}=y \Leftrightarrow x=\frac{y^2-a}4, y\ge0.$% Неравненство примет вид : $%\begin{cases}y^2-2y-(a+2)\le0 \\ y\ge0 \end{cases}$%. Дискриминант кв. трехчлена $%\frac D4=1+a+2=3+a.$%
Ответ. - $%\oslash,$% при $%a<-3$%
$%$% отвечен 24 Окт '13 23:16 ASailyan |
$$ \sqrt{4x+a}+1 \ge 2x\Leftrightarrow\begin{cases} \sqrt{x+b}\ge x-0,5,\\b=\frac{a}{4}.\end{cases}$$ Далее найдем абсциссу точку касания графика функции $%y= \sqrt{x+b}$% и прямой $%y= x-0,5$%: $%\begin{cases} \sqrt{x_0+b}= x_0-0,5\\\frac{1}{2\sqrt{x_0+b}}=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=1,\\b=-\frac{3}{4}\end{cases}.$% Затем уже несложно. отвечен 24 Окт '13 22:26 Anatoliy |