Решить для всех значений параметра а $$ \sqrt{4x+a}+1 \geq 2x$$

Объясните все как можно подробнее

задан 24 Окт '13 20:50

10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим $%\sqrt{4x+a}=y \Leftrightarrow x=\frac{y^2-a}4, y\ge0.$% Неравненство примет вид :

$%\begin{cases}y^2-2y-(a+2)\le0 \\ y\ge0 \end{cases}$%. Дискриминант кв. трехчлена $%\frac D4=1+a+2=3+a.$%

  • $%a+3<0\Leftrightarrow a<-3,$% первое неравенство системы не имеет решений, исходное уравнение тоже.
  • $%a=-3, $% решение системы $%y=1,$% а исходного уравнения $%x=1$%.
  • $%-3<a<-2$% корни кв. трехчлена $% y_1=1-\sqrt{a+3}, y_2=1+\sqrt{a+3}.$% Ясно что $%y_1<y_2,$% и $% y_2>0, y_1>0.$% Решение системы $%1-\sqrt{a+3}\le y \le 1+\sqrt{a+3},$% отсюда решение уравнения легко получить- $% x\in [\frac{2-\sqrt{a+3}}2; \frac{2+\sqrt{a+3}}2].$%
  • $%a\ge -2,$% тогда $%y_1\le0, y_2>0.$% Решение системы $%0\le y \le 1+\sqrt{a+3},$% a решение уравнения - $% x\in [\frac{-a}4; \frac{2+\sqrt{a+3}}2].$%

Ответ. - $%\oslash,$% при $%a<-3$%

  • $%1,$%, при $%a=-3$%

  • $%[\frac{2-\sqrt{a+3}}2; \frac{2+\sqrt{a+3}}2]$%,при $%-3<а<-2$%

  • $%[\frac{-a}4; \frac{2+\sqrt{a+3}}2]$%,при $%a\ge-2.$%

$%$%

ссылка

отвечен 24 Окт '13 23:16

изменен 25 Окт '13 0:11

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$ \sqrt{4x+a}+1 \ge 2x\Leftrightarrow\begin{cases} \sqrt{x+b}\ge x-0,5,\\b=\frac{a}{4}.\end{cases}$$ Далее найдем абсциссу точку касания графика функции $%y= \sqrt{x+b}$% и прямой $%y= x-0,5$%: $%\begin{cases} \sqrt{x_0+b}= x_0-0,5\\\frac{1}{2\sqrt{x_0+b}}=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=1,\\b=-\frac{3}{4}\end{cases}.$%

Затем уже несложно.

alt text

ссылка

отвечен 24 Окт '13 22:26

изменен 25 Окт '13 11:37

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

link text

Еще один способ - метод областей

ссылка

отвечен 24 Окт '13 22:59

изменен 7 Апр '14 12:21

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×458

задан
24 Окт '13 20:50

показан
548 раз

обновлен
25 Окт '13 11:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru