Ребят, подскажите ваще как решать это? алгоритм какой ваще, спасибо заранее большое скриншот

задан 25 Окт '13 12:41

Числа $%1+i$% и $%1-i$% легко приводятся к тригонометрической (или экспоненциальной) форме. При помощи формулы Муавра они далее возводятся в степень. В данном примере можно обойтись даже без этого, если принять во внимание, что $%(1+i)^2=2i$%, $%(1-i)^2=-2i$%.

(25 Окт '13 13:20) falcao

а как ответ 64 получается?

(25 Окт '13 13:29) olya932109

Ответ 64 неверный. На самом деле должно быть 32. Получается он прямыми вычислениями. Скажем, второе слагаемое равно $%(1+i)(2i)^5$%, что легко вычисляется.

(25 Окт '13 14:17) falcao

не поняла (( а можно по подробней как решается по порядку? если не сложно

(25 Окт '13 15:10) olya932109

Я готов ответить сколь угодно подробно, если Вы проясните, что именно Вы не поняли. Прежде всего, понятно ли, почему $%(1+i)^2=2i$%? Если да, то понятно ли, что $%(1+i)^{10}=(2i)^5=32i$%? И так далее -- всё "пошагово". И ещё вопрос: понятно ли Вам, как находить значение дроби $%\frac{1+i}{1-i}$%?

(25 Окт '13 16:45) falcao

"Прежде всего, понятно ли, почему (1+i)2=2i" нет)))) не понятно и нахождение дроби не понятно

(25 Окт '13 18:54) olya932109

Так бы сразу и сказали! Дело в том, что про число $%i$% надо знать одну вещь: $%i^2=-1$%. Это определение "мнимой единицы", которая через $%i$% обозначается. Тогда по школьным формулам будет $%(1+i)^2=1^2+2i+i^2=1+2i-1=2i$%. Насчёт дроби: для её нахождения надо числитель и знаменатель домножить на $%1+i$%. Тогда получится $$\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{2i}{1-i^2}=\frac{2i}2=i.$$ И дальше всё непонятное так же проясняйте, и в конце увидите, как всё на самом деле просто!

(25 Окт '13 19:10) falcao

спасибо, вот это стало понятно, но все равно не могу понять а в примере куда деваются степени 31, 29, 11??? ))))

(25 Окт '13 19:38) olya932109
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Выше писать уже некуда, поэтому отвечу здесь на вопрос, куда деваются степени. Всякую степень с чётным показателем можно записать здесь как степень числа $%1+i$% или $%1-i$%. Например, $%(1+i)^{30}=(2i)^{15}$% и т.п. При этом надо помнить, что $%i^4=(-1)^2=1$%, то есть $%i^{15}=i^3=-i$%.

ссылка

отвечен 25 Окт '13 20:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,468

задан
25 Окт '13 12:41

показан
806 раз

обновлен
25 Окт '13 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru