|
можно ли это решить НЕ ВОЗВОДЯ 3 РАЗА В КВАДРАТ? $$\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7}$$ пытался сделать замену и домножить на сопряженные - не вышло. Пытался вставлять в другие функции аргументом - тоже не прошло. Существует ли способ? задан 25 Окт '13 23:07 
algogol |
|
Можно предложить такой способ. Обозначим квадратные корни в порядке следования через $%a$%, $%b$%, $%c$%, $%d$%. Тогда $%a+b=c+d$%. Запишем уравнение в виде $%a-c=d-b$%. Из того, что $%a^2-c^2=1$%, $%d^2-b^2=3$%, будет следовать, что $%3(a+c)=b+d$% (фактически, это и есть домножение на сопряжённые величины). А если уравнению придать вид $%b-c=d-a$%, то отсюда аналогичным способом вытекает $%a+d=2(b+c)$%. Полученные три уравнения позволяют выразить все величины через одну: $%a=5c$%, $%b=7c$%, $%d=11c$%. Тогда $%\sqrt{x+3}=5\sqrt{x+2}$%, и здесь при помощи простейшего возведения в квадрат получается линейное уравнение, имеющее решение $%x=-47/24$%. Можно сделать проверку и убедиться, что оно подходит. отвечен 25 Окт '13 23:37 
falcao здорово. Спасибо.
(25 Окт '13 23:41)
algogol
На мой взгляд,именно в этом примере, это совершенно ни к чему: при последовательном возведении в квадрат все сокращается почти. Перед последним возведением под корнем остается квадратичная функция, не под корнем линейная
(25 Окт '13 23:44)
epimkin
@epimkin: я согласен, что последовательным возведением в квадрат всё решается достаточно просто. Но здесь в условии было оговорено, что нужен какой-то другой способ.
(25 Окт '13 23:46)
falcao
ну возведением в квадрат - все просто, я согласен. Но хочется уметь решать несколькими способами. К тому же при возведении в квадрат гораздо легче наделать ошибок(я не наделал :])
(25 Окт '13 23:49)
algogol
Подходы @falcao в редких случаях стандартны. Неподражаемая эрудиция!
(26 Окт '13 10:58)
nikolaykruzh...
|