можно ли это решить НЕ ВОЗВОДЯ 3 РАЗА В КВАДРАТ? $$\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7}$$ пытался сделать замену и домножить на сопряженные - не вышло. Пытался вставлять в другие функции аргументом - тоже не прошло. Существует ли способ?

задан 25 Окт '13 23:07

10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно предложить такой способ. Обозначим квадратные корни в порядке следования через $%a$%, $%b$%, $%c$%, $%d$%. Тогда $%a+b=c+d$%. Запишем уравнение в виде $%a-c=d-b$%. Из того, что $%a^2-c^2=1$%, $%d^2-b^2=3$%, будет следовать, что $%3(a+c)=b+d$% (фактически, это и есть домножение на сопряжённые величины). А если уравнению придать вид $%b-c=d-a$%, то отсюда аналогичным способом вытекает $%a+d=2(b+c)$%.

Полученные три уравнения позволяют выразить все величины через одну: $%a=5c$%, $%b=7c$%, $%d=11c$%. Тогда $%\sqrt{x+3}=5\sqrt{x+2}$%, и здесь при помощи простейшего возведения в квадрат получается линейное уравнение, имеющее решение $%x=-47/24$%. Можно сделать проверку и убедиться, что оно подходит.

ссылка

отвечен 25 Окт '13 23:37

здорово. Спасибо.

(25 Окт '13 23:41) algogol

На мой взгляд,именно в этом примере, это совершенно ни к чему: при последовательном возведении в квадрат все сокращается почти. Перед последним возведением под корнем остается квадратичная функция, не под корнем линейная

(25 Окт '13 23:44) epimkin

@epimkin: я согласен, что последовательным возведением в квадрат всё решается достаточно просто. Но здесь в условии было оговорено, что нужен какой-то другой способ.

(25 Окт '13 23:46) falcao

ну возведением в квадрат - все просто, я согласен. Но хочется уметь решать несколькими способами. К тому же при возведении в квадрат гораздо легче наделать ошибок(я не наделал :])

(25 Окт '13 23:49) algogol

Подходы @falcao в редких случаях стандартны. Неподражаемая эрудиция!

(26 Окт '13 10:58) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909

задан
25 Окт '13 23:07

показан
521 раз

обновлен
26 Окт '13 10:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru