alt text alt text alt text Такой ответ?

задан 15 Ноя '21 23:07

1

вроде не такой ответ...

например, возьмём $%x=4$% и $%a=16$%... подставим в неравенство... $$ \log_16^2 (16\cdot 4) - \log_16 4 = (3/2)^2-1/2 \le 7 $$ верное неравенство... то есть $%a=16$% в ответе не должно содержаться...

(15 Ноя '21 23:51) all_exist
1

у меня получилось $%a\in(\sqrt[3]{1/2};\;1)\cup(1;\sqrt{2})$%...

(15 Ноя '21 23:53) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

Неравенство приводим к виду $$\text{log}^2_a x+\text{log}_a x-6\le 0$$. Рассматриваем два случая: $$a\gt 1$$ корни принадлежат промежутку $$-3\le \text{log}_a x\le 2$$, что равносильно $$\frac{1}{a^3}\le x\le a^2$$ (причём промежуток должен быть целиком левее х=2 или правее х=8) или $$0\lt a \lt 1$$ корни принадлежат промежутку $$-2\le -\text{log}_a x\le 3$$, что равносильно $$a^2\le x\le \frac{1}{a^3}$$ (аналогично промежуток должен быть целиком левее х=2 или правее х=8), которые и приводят к соответствующим ответам: $$1\lt a\lt\sqrt{2}$$ и $$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\lt a\lt 1$$.

ссылка

отвечен 16 Ноя '21 1:48

изменен 16 Ноя '21 2:35

1

@michel: есть команда \log, которая печатает логарифм как положено. Использование других команд может вызвать проблемы с редактором.

(16 Ноя '21 9:25) falcao

@falcao, я обычно это делаю так для ln, а тут просто забыл, что для log есть команда!

(16 Ноя '21 11:00) michel
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×567
×274

задан
15 Ноя '21 23:07

показан
296 раз

обновлен
16 Ноя '21 11:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru