логарифмы - Задача с параметром про логарифм

Неравенство приводим к виду $$\text{log}^2_a x+\text{log}_a x-6\le 0$$. Рассматриваем два случая: $$a\gt 1$$ корни принадлежат промежутку $$-3\le \text{log}_a x\le 2$$, что равносильно $$\frac{1}{a^3}\le x\le a^2$$ (причём промежуток должен быть целиком левее х=2 или правее х=8) или $$0\lt a \lt 1$$ корни принадлежат промежутку $$-2\le -\text{log}_a x\le 3$$, что равносильно $$a^2\le x\le \frac{1}{a^3}$$ (аналогично промежуток должен быть целиком левее х=2 или правее х=8), которые и приводят к соответствующим ответам: $$1\lt a\lt\sqrt{2}$$ и $$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\lt a\lt 1$$.