(a+1/b)/(ac+1)=4/9, нужно решить в натуральных числах.... Помогите, пожалуйста! Не понимаю совсем...

задан 26 Окт '13 8:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

По условию, $%9(a+1/b)=4(ac+1)$%, то есть $%9(ab+1)=4b(ac+1)$%. Тогда $%ab(4c-9)=9-4b$%. Рассмотрим два случая -- когда обе части равенства положительны, и когда они отрицательны (равенство нулю здесь невозможно).

Случай 1: $%4c > 9$%, $%9-4b > 0$%. Ясно, что $%b$% равно $%1$% или $%2$%. При $%b=1$% возникает уравнение $%a(4c-9)=5$%. Очевидно, что у него нет решений в натуральных числах. При $%b=2$% оказывается, что $%2a(4c-9)=1$%, и здесь тоже решений нет.

Случай 2: $%4c < 9$%, $%9-4b < 0$%. Здесь $%c$% равно $%1$% или $%2$%, а уравнение удобно записать как $%ab(9-4c)=4b-9$%. При $%c=1$% получается $%5ab=4b-9$%, что явно не может иметь места (левая часть больше). Значит, $%c=2$% и $%ab=4b-9$%, то есть $%9=(4-a)b$%. Делителей у $%9$% имеется всего три, но $%b=1$% не подходит. При $%b=3$% имеем $%a=1$%; при $%b=9$% получается $%a=3$%. Итого решений два: $%(1,3,2)$% и $%(3,9,2)$%.

ссылка

отвечен 26 Окт '13 10:35

Спасиииибо!

(26 Окт '13 15:06) topmag
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591

задан
26 Окт '13 8:12

показан
388 раз

обновлен
26 Окт '13 15:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru