16 шахматистов провели турнир. Оказалось, что ровно что первое место заняли 15 человек . Сколько набрал шахматист, занявший второе место? Каждый сыграл с каждым ровно одну партию. Победа-1 очко, ничья -0,5 очков, проигрыш-0.

задан 26 Окт '13 8:40

Вторая фраза сформулирована как-то неаккуратно. Уточните, пожалуйста.

(26 Окт '13 10:37) falcao

@falcao, "Оказалось, что первое место заняли ровно 15 человек", полагаю.

(26 Окт '13 11:12) chameleon

@topmag, к слову, а при чем здесь сходимость ряда?

(26 Окт '13 11:23) chameleon

Сходимость ряда, случайно под руку попалась, извините! Вторая фраза взята из задачи..)

(26 Окт '13 15:04) topmag
10|600 символов нужно символов осталось
1

Всего было сыграно $%{16\cdot15\over2}=120$% партий. Пусть на первом месте набрали по $%x$% очков, тогда на втором - $%120-15x$% очков. Решим систему: $$120-15x\ge0$$ $$x\gt120-15x$$ Получим $$7.5\lt x\le8$$ То есть, $%x=8$%. Игрок на втором месте набрал $%120-15\cdot8=0$% очков. Невезуха.

P.S. в общем случае у задачи ответ такой же. То есть, если в круговом турнире из $%n$% человек первое место делят $%n-1$% человек, то это означает, что игрок на втором месте проиграл все партии: $$N={n(n-1)\over2}$$ $${n(n-1)\over2}-(n-1)x\ge0$$ $$x\gt{n(n-1)\over2}-(n-1)x$$ $$x\in\left({n-1\over2};{n\over2}\right]$$ $$x={n\over2}$$ $${n(n-1)\over2}-(n-1){n\over2}=0$$

ссылка

отвечен 26 Окт '13 11:11

изменен 26 Окт '13 11:29

Спасииибо! А то кроме подбора ничего в голову так и не пришло! Спасибо!

(26 Окт '13 15:05) topmag
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×321

задан
26 Окт '13 8:40

показан
348 раз

обновлен
26 Окт '13 15:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru