|
16 шахматистов провели турнир. Оказалось, что ровно что первое место заняли 15 человек . Сколько набрал шахматист, занявший второе место? Каждый сыграл с каждым ровно одну партию. Победа-1 очко, ничья -0,5 очков, проигрыш-0. задан 26 Окт '13 8:40 
topmag |
|
Всего было сыграно $%{16\cdot15\over2}=120$% партий. Пусть на первом месте набрали по $%x$% очков, тогда на втором - $%120-15x$% очков. Решим систему:
$$120-15x\ge0$$
$$x\gt120-15x$$
Получим
$$7.5\lt x\le8$$
То есть, $%x=8$%. Игрок на втором месте набрал $%120-15\cdot8=0$% очков. Невезуха. P.S. в общем случае у задачи ответ такой же. То есть, если в круговом турнире из $%n$% человек первое место делят $%n-1$% человек, то это означает, что игрок на втором месте проиграл все партии: $$N={n(n-1)\over2}$$ $${n(n-1)\over2}-(n-1)x\ge0$$ $$x\gt{n(n-1)\over2}-(n-1)x$$ $$x\in\left({n-1\over2};{n\over2}\right]$$ $$x={n\over2}$$ $${n(n-1)\over2}-(n-1){n\over2}=0$$ отвечен 26 Окт '13 11:11 
chameleon Спасииибо! А то кроме подбора ничего в голову так и не пришло! Спасибо!
(26 Окт '13 15:05)
topmag
|
Вторая фраза сформулирована как-то неаккуратно. Уточните, пожалуйста.
@falcao, "Оказалось, что первое место заняли ровно 15 человек", полагаю.
@topmag, к слову, а при чем здесь сходимость ряда?
Сходимость ряда, случайно под руку попалась, извините! Вторая фраза взята из задачи..)