Найти все значения параметра а при которых наименьшее значение функции $$y=3|x-a|+|x^2+x-2|$$ меньше 2

Получается ведь $$3|x-a|<2-|x^2+x-2|$$ имеет хотя бы одно решение...

Примерный ответ знаю, но очень нужны объяснения

задан 26 Окт '13 21:24

изменен 26 Окт '13 21:50

1

Неверно, знак должен быть меньше в уже Вашем утверждении

(26 Окт '13 21:48) epimkin

Вы правы, я уже исправила

(26 Окт '13 21:51) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
2

Нарисуйте график функции $%y=2-|x^2+x-2|$%. Это кривая, состоящая из трёх частей. Далее надо исследовать, в каких точках график другой функции, $%y=3|x-a|$%, касается графика первой функции. Легко заметить, что это может происходить только с "боков" первого графика, а эти части описываются уравнением $%y=4-x-x^2$%. Находим производную, приравнивая её к $%\pm3$%. Из этого можно увидеть, что касание возможно в точках "излома" первого графика, то есть при $%x=-2$% и $%x=1$%. Далее смотрим, каким значениям $%a$% это соответствует, и методом интервалов отбираем те значения $%a$%, которые нам подходят. У меня получилось $%a\in(-8/3;5/3)$%, но желательно перепроверить.

ссылка

отвечен 26 Окт '13 22:52

изменен 26 Окт '13 22:52

Вот, у меня точно такой же ответ получился, но мне сказали, что должен быть разрыв, то есть (-8/3;..)(..;5/3)

(27 Окт '13 0:10) Amalia
1

а=-1 выпадает. Там при х=-1 у=2

(27 Окт '13 2:12) epimkin
1

@epimkin: при $%a=1$% у исходной функции оба слагаемых равны нулю в точке $%x=1$%, то есть наименьшее значение там равно нулю, и оно подходит.

(27 Окт '13 2:14) falcao
1

Я исправил- минус 1

(27 Окт '13 2:20) epimkin
1

Да, Вы правы. Кроме $%a=-1$% ещё точно так же отбрасывается весь отрезок $%[-1;0]$%. У меня графики были на черновике изображены очень "коряво", и я этого эффекта не заметил. Проверить аналитически я не успел, поэтому уверенности не было.

(27 Окт '13 2:28) falcao

то есть ответ (-8/3;-1) (0;5/3) а как доказать что отбрасывается именно этот отрезок, я не совсем поняла

(27 Окт '13 10:28) Amalia
1

@Amalia: здесь есть один постоянный график, который не зависит от $%a$%, и есть второй график, который можно рассматривать как "плавающий". В данном случае это $%y=3|x-a|$%, который понятно как зависит от $%a$%. При разных значениях $%a$% рисуется несколько положений такого графика. Можно сделать это при $%a=-1$%, $%a=0$%, и посмотреть, как всё расположено друг относительно друга. Из этого должно быть ясно, что происходит в промежуточном положении: там "средняя" часть параболы находится под осью $%Ox$%, а график функции с модулем -- над осью.

(27 Окт '13 11:16) falcao

Я все поняла, спасибо большое

(27 Окт '13 12:56) Amalia
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431

задан
26 Окт '13 21:24

показан
585 раз

обновлен
27 Окт '13 12:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru