|
Найти все значения параметра а при которых наименьшее значение функции $$y=3|x-a|+|x^2+x-2|$$ меньше 2 Получается ведь $$3|x-a|<2-|x^2+x-2|$$ имеет хотя бы одно решение... Примерный ответ знаю, но очень нужны объяснения задан 26 Окт '13 21:24 
Amalia |
|
Нарисуйте график функции $%y=2-|x^2+x-2|$%. Это кривая, состоящая из трёх частей. Далее надо исследовать, в каких точках график другой функции, $%y=3|x-a|$%, касается графика первой функции. Легко заметить, что это может происходить только с "боков" первого графика, а эти части описываются уравнением $%y=4-x-x^2$%. Находим производную, приравнивая её к $%\pm3$%. Из этого можно увидеть, что касание возможно в точках "излома" первого графика, то есть при $%x=-2$% и $%x=1$%. Далее смотрим, каким значениям $%a$% это соответствует, и методом интервалов отбираем те значения $%a$%, которые нам подходят. У меня получилось $%a\in(-8/3;5/3)$%, но желательно перепроверить. отвечен 26 Окт '13 22:52 
falcao Вот, у меня точно такой же ответ получился, но мне сказали, что должен быть разрыв, то есть (-8/3;..)(..;5/3)
(27 Окт '13 0:10)
Amalia
1
@epimkin: при $%a=1$% у исходной функции оба слагаемых равны нулю в точке $%x=1$%, то есть наименьшее значение там равно нулю, и оно подходит.
(27 Окт '13 2:14)
falcao
1
Да, Вы правы. Кроме $%a=-1$% ещё точно так же отбрасывается весь отрезок $%[-1;0]$%. У меня графики были на черновике изображены очень "коряво", и я этого эффекта не заметил. Проверить аналитически я не успел, поэтому уверенности не было.
(27 Окт '13 2:28)
falcao
то есть ответ (-8/3;-1) (0;5/3) а как доказать что отбрасывается именно этот отрезок, я не совсем поняла
(27 Окт '13 10:28)
Amalia
1
@Amalia: здесь есть один постоянный график, который не зависит от $%a$%, и есть второй график, который можно рассматривать как "плавающий". В данном случае это $%y=3|x-a|$%, который понятно как зависит от $%a$%. При разных значениях $%a$% рисуется несколько положений такого графика. Можно сделать это при $%a=-1$%, $%a=0$%, и посмотреть, как всё расположено друг относительно друга. Из этого должно быть ясно, что происходит в промежуточном положении: там "средняя" часть параболы находится под осью $%Ox$%, а график функции с модулем -- над осью.
(27 Окт '13 11:16)
falcao
Я все поняла, спасибо большое
(27 Окт '13 12:56)
Amalia
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Неверно, знак должен быть меньше в уже Вашем утверждении
Вы правы, я уже исправила