TE M P O

+T E M P O

+TE M P O


H E K T I K

задан 26 Окт '13 21:39

Под разными буквами могут находиться одинаковые цифры?

(26 Окт '13 21:59) chameleon

да под одинаковыми одинаковые !

(26 Окт '13 22:08) parol

@parol, я другое спросил. Должны ли разные буквы означать разные цифры. Например: могут ли M и K одновременно означать 9?
В прочем, я и сам уже нашел ответ: не могут. Потому что слишком много решений выходит в таком случае

(26 Окт '13 22:12) chameleon

нет не могут

(26 Окт '13 22:15) parol
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я сначала составил коротенькую компьютерную программу, и она мне выдала то же (единственное) решение, которое указал @chameleon. Возник вопрос о том, как доказать "вручную" единственность этого решения.

Здесь возможен перебор вариантов по числу НЕ. С учётом того, что Н=1 или Н=2, этих вариантов не так много, и их удалось разобрать до конца. Принцип такой: 6-значное число НЕКТIК начинаем делить на 3 "столбиком". После этого мы сразу узнаём значение Т, а вслед за ней у частного идёт известная нам цифра Е. Мы при этом следим, чтобы разные буквы означали разные цифры, а также учитываем то, что знание цифры К сразу даёт нам знание цифры О. Можно сразу утверждать, что среди этих цифр нет ни нулей, ни пятёрок.

НЕ=10: после деления на три должно получится 30..., но это невозможно, так как следующая за 3 цифра частного не меньше 3.

НЕ=12: частное начинается на 42. Чтобы вслед за 4 шло 2, цифра К должна принимать значение 6, 7 или 8. Первое не подходит из-за О=2. Второе не годится потому, что в процессе деления "столбиком" после "сноса" цифры Т=4 возникнет число 14, которое приводит к цифре 4 у частного, но она уже была. Если К=8, то в том же месте возникает число 24, а это ведёт к повторению цифры 8.

НЕ=13: здесь первые две цифры частного равны 43, что возможно лишь при К=0.

НЕ=14: не подходит ввиду того, что получается Т=Е=4.

НЕ=15: здесь Т=Е=5.

НЕ=16: чтобы в частном получилось 56..., должно быть К=8 или К=9. В первом случае после "сноса" четвёртой цифры делимого Т=5 оказывается, что М=1. А если К=9, то М=5, то есть получается повторение.

НЕ=17: в частном 57..., откуда К=2 или 3. В первом случае "снос" Т приводит к появлению ещё одной цифры 5. При К=3 повторится О=1.

НЕ=18, НЕ=19: вслед за первой цифрой 6 у частного не идёт ни 8, ни 9 -- это было бы слишком много.

НЕ=20: после 6 у частного не может идти 0.

НЕ=21: здесь возникает решение, причём только одно. Ясно, что Т=7, Е=1. Чтобы вторая цифра частного равнялась 1, должно быть К=3 или 4 (5 нельзя брать). В первом случае после "сноса" Т=7 (это основной момент во многих из вариантов) повторится цифра 2. Значит, К=4, и тогда О=8. Итак, мы 2147$%\ast$%4 делим на три и получаем 715$%\ast$%8. После деления 2$%\ast$% на три должно получиться в остатке 2. Это значит, что у делимого вместо "звёздочки" стоит 0, 3, 6 или 9. Но в трёх последних вариантах возникают повторения цифр, и остаётся только возможность 214704:3=71568.

НЕ=23: здесь 73 у частного не может получиться, потому что после вычитания 21 на три будет делиться 2$%\ast$%.

НЕ=24: после вычитания 24 на три придётся делить цифру, и 4 в частном не возникнет.

НЕ=25: в частном получается 85..., поэтому 1К при делении на три приводит к цифре 5. Ясно, что К не равно 5; случай К=6 ведёт к О=2, поэтому К=7. Это значит, что О=9, но в момент "сноса" четвёртой цифры делимого, получается 28, что при делении на три даёт ту же цифру 9.

НЕ=26: здесь для получения 86... у частного должно быть К=0, а это невозможно.

НЕ=27: тут 97... у частного не получить.

НЕ=28: у частного не может получиться 98... .

НЕ=29: у частного должно быть 92..., но вторая цифра 2 не получается в процессе деления на три числа вида 2$%\ast$%.

Перебор закончен; решение найдено одно.

ссылка

отвечен 27 Окт '13 0:18

10|600 символов нужно символов осталось
0
 71568
+71568
+71568
------
214704

Решил подбором.

ссылка

отвечен 26 Окт '13 22:22

Я при помощи компьютерного перебора получил точно такое же решение (оно единственно). Теперь было бы интересно это доказать "вручную".

(26 Окт '13 22:53) falcao

А меня и перебор вполне устраивает :D

(26 Окт '13 23:05) chameleon

В каком смысле устраивает? Дело в том, что я верю написанной мной программе, но если такая задача встретилась бы на олимпиаде, то решение зачли бы, скорее всего, частично. Один пример найден, а как доказать (в пределах работы), что других нет?

(26 Окт '13 23:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×485

задан
26 Окт '13 21:39

показан
994 раза

обновлен
27 Окт '13 0:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru