1
1

Помимо $%(2,\quad 1)$% и $%(6,\quad 9)$%, имеет ли уравнение $%x^3+y=(x+y)^2$% решения в натуральных числах?

задан 27 Ноя '21 2:31

1

Можно чуть переформулировать, и тогда задача приобретёт более "интригующий" вид.

Когда произведение двух последовательных натуральных чисел может быть равно произведению трёх последовательных натуральных чисел?

(27 Ноя '21 2:47) falcao
1

Нет. Это эллиптическая кривая ранга 1, и набор целочисленных точек на ней может быть определен стандартными алгоритмами. Вот в Sage, за секунды находит. Я могу это и вручную сделать, но мне лень и это дольше времени потребует. Что касается версии @falcao, то ее удобнее представить как $%y(y+1)=(x-1)x(x+1)$%, и единственные целочисленные решения имеют те же значения $%x$%, что и в моем ответе.

(27 Ноя '21 3:59) Rene
1

@Rene: На Sage коэффициенты 2, -1, -1, 0, 0 соответствуют каким одночленам эллиптической кривой?

(27 Ноя '21 9:27) hpbhpb
1
(27 Ноя '21 13:00) Rene

@Rene: Спасибо большое!

(27 Ноя '21 13:14) hpbhpb
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,149
×957
×105
×4
×1

задан
27 Ноя '21 2:31

показан
161 раз

обновлен
27 Ноя '21 13:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru