|
Помимо $%(2,\quad 1)$% и $%(6,\quad 9)$%, имеет ли уравнение $%x^3+y=(x+y)^2$% решения в натуральных числах? задан 27 Ноя '21 2:31 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Ноя '21 2:31
показан
380 раз
обновлен
27 Ноя '21 13:14
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Можно чуть переформулировать, и тогда задача приобретёт более "интригующий" вид.
Когда произведение двух последовательных натуральных чисел может быть равно произведению трёх последовательных натуральных чисел?
Нет. Это эллиптическая кривая ранга 1, и набор целочисленных точек на ней может быть определен стандартными алгоритмами. Вот в Sage, за секунды находит. Я могу это и вручную сделать, но мне лень и это дольше времени потребует. Что касается версии @falcao, то ее удобнее представить как $%y(y+1)=(x-1)x(x+1)$%, и единственные целочисленные решения имеют те же значения $%x$%, что и в моем ответе.
@Rene: На Sage коэффициенты 2, -1, -1, 0, 0 соответствуют каким одночленам эллиптической кривой?
@hpbhpb См. тут.
@Rene: Спасибо большое!