В двух коробках лежат орехи. Если из первой переложить во вторую 100 орехов, то во второй коробке будет орехов вдвое больше, чем в первой. Если же наоборот, со второй коробки переложить несколько орехов в первую, то в первой будет в 6 раз больше, чем во второй. Какое наименьшее возможное число орехов в первой коробке? Сколько в этом случае орехов во второй коробке?

задан 27 Окт '13 17:25

10|600 символов нужно символов осталось
0

Введём обозначения $%x$% и $%y$% для числа орехов в первой и второй коробке. Тогда первое условие означает, что $%2(x-100)=y+100$%, то есть $%2x=y+300$%. Теперь пусть из второй коробки переложили в первую какое-то количество $%k$% орехов, где $%0 < k < y$%. Тогда $%x+k=6(y-k)$%. Это значит, что $%x+7k=6y$%. Выражая из первого уравнения $%y=2x-300$% и подставляя во второе уравнение, получим $%x+7k=12x-1800$%, то есть $%11x=7k+1800$%. Теперь надо найти наименьшее натуральное $%k$%, при котором число в правой части делится на $%11$%. Разделим $%1800$% на $%11$% с остатком. Частное равно $%163$%, остаток равен $%7$%. Таким образом, $%11x=7k+11\cdot163+7$%, то есть $%11(x-163)=7(k+1)$%. Отсюда понятно, что $%k+1$% должно делиться на $%11$%, а наименьшее значение будет при $%k=10$%. Следовательно, $%x-163=7$%, откуда находим наименьшее возможное $%x$%, а далее по формулам выражаем через него $%y$%. В конце полезно сделать проверку.

ссылка

отвечен 27 Окт '13 17:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,828
×485

задан
27 Окт '13 17:25

показан
965 раз

обновлен
27 Окт '13 17:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru