|
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом. К ним проведены две общие внешние касательные $%CD$% и $%EF$% , их точки касания с меньшей окружностью $%D$% и $%E$% , а с большей $%C$% и $%F$% . Известно, что $%DE =8$%, $%EF= 20$%. Найти радиусы окружностей задан 27 Окт '13 18:34 
Dragon65 |
|
Да, у меня ответы такие же получились. Я рассматривал прямоугольный треугольник с катетами $%20$% и $%R-r$%, гипотенуза которого равна $%R+r$%. Отсюда находится произведение $%Rr$%. Далее я сравнивал острый угол этого треугольника с острым углом треугольника $%O_1DE$%, где $%O_1$% -- центр меньшей окружности. После приравнивания косинусов углов (или просто из соображений подобия) получается второе уравнение. отвечен 27 Окт '13 19:47 
falcao мое решение точь-в-точь такое же, спасибо:)
(28 Окт '13 14:40)
Dragon65
Это очень интересно: обычно в геометрических задачах бывает много разных способов решения. И если подходы совпадают, то это чаще всего говорит о "естественности". Вообще, я считаю, что очень полезно анализировать и сравнивать разные способы решения задач.
(28 Окт '13 15:19)
falcao
Мой друг решил чисто через подобия треугольников(он мне так сказал) и расчертил мне всё: он соединил центры окружностей , поставил точки пересечения этой прямой с окружностями(их 3) провел перпендикулярные радиусы к касательным и соединил почти всё :) на одной стороне(рассмотрел вроде 3 подобных треугольника, по его словам),он сказал что там тоже 20 и 5 получается. А я прежде чем додуматься перенести прямую $%EF=20$% до образования такого прямоуг. треугольника очень долго думал, рисунков 4 таких построил и изрисовал по-разному)))
(28 Окт '13 15:40)
Dragon65
Сходу не могу представить себе в деталях принцип такого решения, но думаю, что тут можно реализовать много разных соображений.
(28 Окт '13 16:10)
falcao
|
|
блин нифига не понятно...кто нить может разумное решение написать пожалуйста"!вопрос мой удалил,перекинул сюда....пипец отвечен 4 Ноя '13 19:09 
Анжелика___ Если Вам что-то непонятно по этому решению, то задавайте конкретные вопросы. Я ничего не удалял, а просто закрыл вопрос, заданный повторно, что принято делать на этом форуме. Бывает так, что одно и то же люди спрашивают по несколько раз.
(4 Ноя '13 19:19)
falcao
ну я хотела бы узнать весь ход решения,плоть до ответа если можно
(4 Ноя '13 21:04)
Анжелика___
просто вы пишите "да у меня так же получилось" подробнее что вы сделали,что нашли и как нашли)не совсем понятно
(4 Ноя '13 21:10)
Анжелика___
Здесь был задан в точности тот же самый вопрос, который Вы задали сегодня. Поэтому обсуждать решение лучше здесь. Поскольку автор вопроса сам решал задачу и просто сверялся, я не обсуждал с ним всех подробностей, которые ему и без того были известны. Все необходимые детали я могу Вам рассказать, но беседовать при этом предпочитаю в спокойной и корректной форме. Если Вы сделаете на бумаге рисунок, то дальше я скажу, какие там надо произвести дополнительные построения и вычисления.
(4 Ноя '13 23:15)
falcao
|
только что решил, скажите, правильные ответы: R=20; r=5.