Пусть наблюдение беспилотника с некоторой земной станции возможно с вероятностью 0.1. Сколько раз беспилотник должен пролететь над станцией, чтобы оператор смог сделать не менее 5 наблюдений с вероятностью не меньшей, чем 0.9975. Пытался как-то решить с помощью таблицы Бернулли, но как-то до ответа, кажется, с этим не дойти

задан 1 Дек '21 0:14

Интегральная теорема Лапласа

(1 Дек '21 1:31) spades

@spades, найти вероятность того, что наступит от 0 до 4 событий с вероятность <=0,0025? Тогда я не очень понимаю, как брать значения Ф(x1), Ф(х2), когда n неизвестно

(1 Дек '21 14:25) Володя Банников

Вы х2 должны найти из условия Ф(x2)=0,0025. Ф(х1)=0 (поскольку ограничение только сверху). После этого находите n

(1 Дек '21 14:43) spades

@spades, Ф(х1)=0 - х1 = -оо ?...

(1 Дек '21 18:51) all_exist

@all_exist, что в этом такого?

(1 Дек '21 19:28) spades

По-моему, тут интегральная теорема не очень хорошо применима, хотя, судя по числам, задача именно на её применение рассчитана. Я посчитал на компьютере точное значение через формулу Бернулли, оценивая вероятность того, что число успехов не больше 4. Получилось n=131.

Если считать асимптотически, то лучше, наверное, использовать распределение Пуассона. Полагая L=n/10, сначала решаем уравнение e^{-L}(1+L+L^2/2!+L^3/3!+L^4/4!)=1-0.9975, получая L=13.55, и далее n=10L примерно равно 135, что близко к точному ответу.

(1 Дек '21 21:09) falcao

@spades, просто, по-моему, оно тут ни при чём... пожимает плечами ...

@falcao, я точное не считал... грубо оценил... что явное вычисление по формуле Бернулли, что Пуассон, дали примерно 260...

(1 Дек '21 21:17) all_exist

@all_exist: нет, 260 -- это многовато, оно примерно вдвое больше настоящего значения.

(1 Дек '21 21:23) falcao

@falcao, говорю же очень грубо оценил... )))

(1 Дек '21 21:52) all_exist

@falcao, по интегральной теореме получается n=128. И счета поменьше чем в Пуассоне, хотя если вручную, то тоже мерзко.

(1 Дек '21 22:43) spades
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,493
×1,056

задан
1 Дек '21 0:14

показан
162 раза

обновлен
2 Дек '21 0:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru