Здравствуйте!

Есть неравенство:

$$\frac{x^3-8+6x(2-x)}{|3-4x|} \le \sqrt{4x-3} $$

При применении разности кубов и вынесении -1, получается более менее красивое неравестно. Можно решать методом замены? Если да, то хорошо/плохо это или другой способ решения через раскрытия модуля, а так же возведения в квадрат для избавления от корня(очень длинной решение).

Как лучше?

Спасибо.

задан 27 Окт '13 20:34

изменен 28 Окт '13 22:03

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

$$\frac{x^3-8+6x(2-x)}{|3-4x|} \le \sqrt{4x-3} \Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{4},\\(x-2)\le\sqrt{4x-3}\end{cases} \Leftrightarrow$$$$\left[ \begin{aligned}x\in(\frac{3}{4};2]\\(x-2)^2\le(4x-3);x>2 \end{aligned} \right.... $$

ссылка

отвечен 27 Окт '13 21:38

изменен 27 Окт '13 21:38

А куда мы дели кубическое уравнение? И как получили 1-ый промежуток?

(28 Окт '13 15:40) ВладиславМСК
1

@ВладиславМСК: здесь имелось в виду, что неравенство преобразуется к виду $%(x-2)^3\le\sqrt{4x-3}^3$% при $%x > 3/4$%. Кубы можно отбросить, так как кубическая парабола возрастает на всей оси. Первый промежуток относится к случаю, когда $%x\le2$%: при этом число $%x-2$% отрицательно или равно нулю, то есть заведомо не превосходит квадратного корня. А во втором случае, если оно положительно, применимо возведение в квадрат.

(28 Окт '13 17:05) falcao

@falcao, спасибо.

(28 Окт '13 17:22) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×359
×83

задан
27 Окт '13 20:34

показан
506 раз

обновлен
28 Окт '13 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru