|
Здравствуйте! Есть неравенство: $$\frac{x^3-8+6x(2-x)}{|3-4x|} \le \sqrt{4x-3} $$ При применении разности кубов и вынесении -1, получается более менее красивое неравестно. Можно решать методом замены? Если да, то хорошо/плохо это или другой способ решения через раскрытия модуля, а так же возведения в квадрат для избавления от корня(очень длинной решение). Как лучше? Спасибо. задан 27 Окт '13 20:34 
ВладиславМСК |
|
$$\frac{x^3-8+6x(2-x)}{|3-4x|} \le \sqrt{4x-3} \Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{4},\\(x-2)\le\sqrt{4x-3}\end{cases} \Leftrightarrow$$$$\left[ \begin{aligned}x\in(\frac{3}{4};2]\\(x-2)^2\le(4x-3);x>2 \end{aligned} \right.... $$ отвечен 27 Окт '13 21:38 
Anatoliy А куда мы дели кубическое уравнение? И как получили 1-ый промежуток?
(28 Окт '13 15:40)
ВладиславМСК
1
@ВладиславМСК: здесь имелось в виду, что неравенство преобразуется к виду $%(x-2)^3\le\sqrt{4x-3}^3$% при $%x > 3/4$%. Кубы можно отбросить, так как кубическая парабола возрастает на всей оси. Первый промежуток относится к случаю, когда $%x\le2$%: при этом число $%x-2$% отрицательно или равно нулю, то есть заведомо не превосходит квадратного корня. А во втором случае, если оно положительно, применимо возведение в квадрат.
(28 Окт '13 17:05)
falcao
@falcao, спасибо.
(28 Окт '13 17:22)
ВладиславМСК
|