Здравствуйте!

Вообще не умею решать задачи с параметром и боюсь их. Скажите не страшный для новичка алгоритм(только подробно, пожалуйста), задание: $$x+2a- 2\sqrt{3ax+a^2}>0$$

Спасибо.

задан 27 Окт '13 20:37

изменен 28 Окт '13 15:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Неравенства с параметром можно решать так же, как самые обычные неравенства, считая, что значение параметра известно. Например, если Вы умеете решать предлагаемое неравенство при конкретных $%a$% наподобие $%a=3$%, $%a=-5$%, $%a=1/2$%, то и общий способ здесь такой же.

В неравенстве $%x+2a > \sqrt{3ax+x^2}$% обе части неотрицательны. Поэтому будет выполняться неравенство с возведёнными в квадрат частями, то есть $%(x+2a)^2 > 3ax+a^2$%. Помимо этого, подкоренное выражение будет неотрицательно, то есть $%3ax+a^2\ge0$%. Далее, выполняется также неравенство $%x+2a > 0$%.

Система из трёх полученных неравенств равносильна исходному неравенству, так как можно перейти к нему как следствию после извлечения корней из неотрицательных чисел. При этом окажется, что $%\sqrt{(x+2a)^2}=|x+2a|=x+2a$%.

Первое неравенство преобразуется к виду $%x^2+ax+3a^2 > 0$%. Дискриминант квадратного трёхчлена здесь равен $%D=-11a^2$%. Поэтому при $%a\ne0$% данное неравенство выполнено всегда, а случай $%a=0$% рассматривается отдельно и приводит к условию $%x\ne0$%.

Второе неравенство имеет вид $%a(3x+a)\ge0$%, и при $%a=0$% оно справедливо. Значит, для $%a=0$% решениями будут все $%x > 0$% с учётом третьего неравенства. Далее рассматриваем случаи положительного и отрицательного $%a$%, так как это влияет на знак. Если $%a > 0$%, то $%x\ge-a/3$%. При этом $%x\ge-a/3 > -2a$%, и третье условие можно отбросить. А если $%a < 0$%, то $%x\le-a/3$%, но тогда с учётом третьего условия получается $%-2a < -a/3$%, что при отрицательных $%a$% не имеет места. Это значит, что для $%a < 0$% множество решений пустое.

Ответ будет состоять из перечисления трёх случаев.

ссылка

отвечен 27 Окт '13 21:08

Изивиняюсь, в этом задании я тоже сделал опечатку. Спасибо за подробнейшее объяснения.

(28 Окт '13 15:49) ВладиславМСК

@falcao, вы случайно не можете так же понятно и подробно объяснить кинематику? :)

(28 Окт '13 15:49) ВладиславМСК

@ВладиславМСК: я с удовольствием готов объяснить что угодно из области математики (из того, чем владею), но кинематика всё-таки относится скорее к области механики или физики, и с ней лучше обращаться на другой форум вот по этой ссылке.

Что касается видоизменённого варианта задачи с коэффициентом 2: там работает тот же метод, поэтому попробуйте его применить, а ответ потом можно будет сверить.

(28 Окт '13 15:56) falcao

@falcao, там как Вы никто не объясняет. Жаль, так бы и с кинематикой разобрался.

(28 Окт '13 16:21) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×461

задан
27 Окт '13 20:37

показан
792 раза

обновлен
28 Окт '13 16:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru