• а)$%\sqrt{2}sin( -\frac{9 \pi }{2} + x)sinx=cosx$%
  • б)Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $%[ \frac{13 \pi }{2}; 8 \pi ]$%

задан 29 Окт '13 16:26

изменен 30 Окт '13 20:00

Deleted's gravatar image


126

Спасибо Огромное ))

(29 Окт '13 16:43) Castle540
10|600 символов нужно символов осталось
0

а) $$\sqrt{2}sin( -\frac{9 \pi }{2} + x)sinx=cosx$$ $$sin( -\frac{9 \pi }{2} + x) = sin(x - \frac{\pi}{2} - 4\pi) = -cos(x)$$ $$-\sqrt2cosxsinx\ = cosx$$ $$ cosx = 0 $$ тогда получаем первые корни: $$ x = \frac{\pi}{2} + \pi n $$ n - целое. Теперь можно смело сократить cosx: $$ -\sqrt2sinx = 1 $$ $$ sinx = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k $$

(или если любите лаконичность :]

$$ \frac{(-1)^{k + 1}\pi}{4} + \pi k)$$ k - целое.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $$[ \frac{13 \pi }{2}; 8 \pi ]$$ Теперь можно поподставлять в наши ответы n и k и проверить какие корни принадлежат промежутку :] (ну тут вы и сами подставите)

ссылка

отвечен 29 Окт '13 16:41

изменен 29 Окт '13 18:06

Решения уравнения $%\cos x=0$% проще записывать в виде одной серии, а не двух: $%x=\pi/2+\pi m$%, $%m\in{\mathbb Z}$%.

(29 Окт '13 17:52) falcao

само собой :]

(29 Окт '13 17:57) algogol
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×296

задан
29 Окт '13 16:26

показан
1470 раз

обновлен
29 Окт '13 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru