задан 29 Окт '13 16:26 
Castle540 |
|
а) $$\sqrt{2}sin( -\frac{9 \pi }{2} + x)sinx=cosx$$ $$sin( -\frac{9 \pi }{2} + x) = sin(x - \frac{\pi}{2} - 4\pi) = -cos(x)$$ $$-\sqrt2cosxsinx\ = cosx$$ $$ cosx = 0 $$ тогда получаем первые корни: $$ x = \frac{\pi}{2} + \pi n $$ n - целое. Теперь можно смело сократить cosx: $$ -\sqrt2sinx = 1 $$ $$ sinx = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k $$ (или если любите лаконичность :] $$ \frac{(-1)^{k + 1}\pi}{4} + \pi k)$$ k - целое. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $$[ \frac{13 \pi }{2}; 8 \pi ]$$ Теперь можно поподставлять в наши ответы n и k и проверить какие корни принадлежат промежутку :] (ну тут вы и сами подставите) отвечен 29 Окт '13 16:41 
algogol Решения уравнения $%\cos x=0$% проще записывать в виде одной серии, а не двух: $%x=\pi/2+\pi m$%, $%m\in{\mathbb Z}$%.
(29 Окт '13 17:52)
falcao
само собой :]
(29 Окт '13 17:57)
algogol
|
Спасибо Огромное ))