|
Доказать по определению : а) $%\lim\limits_{x\to 1} \frac{1}{6x^2+x-1}=\frac{1}{6}$% задан 14 Дек '21 22:35 
nikitc1
показано 5 из 13
показать еще 8
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
14 Дек '21 22:35
показан
303 раза
обновлен
15 Дек '21 18:12
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
В б) 18 что ли?
В пункте а) я бы сначала сделал замену x=1+t, где t->0. Далее вычитаем 1/6 из функции и берём модуль. Оцениваем числитель сверху, знаменатель снизу, и делаем вывод, что всё вместе < eps при достаточно малом |t|.
В пункте б) написана бессмыслица. Предел левой части равен нулю. Доказать, что 0=12+6 нельзя ни по определению, ни по теореме :)
И, кстати, предел -- это число, а не утверждение, то есть его нельзя "доказать". Ведь доказывается, что предел чему-то равен, а не он сам.
@falcao пункт (б) исправил, за пункт (а) спасибо огромное
@nikitc1 А что вы исправили? Почему у вас предел равен $%12$%?
@nikitc1: Вы понимаете, что при стремлении x к бесконечности, функция в левой части стремится к НУЛЮ? Зачем просить доказать, что 0 равен 12?
Подозреваю, сейчас будет написано 12+0
@falcao, по-моему, когда просят доказать по определению, никаких замен не подразумевают, ибо это отдельная теорема и в таком случае можно и теорему о пределе частного подключить -- чем одно принципиально хуже другого? Думаю, работать надо с тем, что есть, что не сильно-то и сложнее, т.к. множитель x-1 выделяется, а остальное оценивается.
@mihailm, по пожеланиям трудящихся исполнено))
@caterpillar: замену делать можно, я теорем о пределах при этом не использую.
@nikitc1: про 12+0 тут в комментариях пошутили. Надо включить здравый смысл, и понять, что 0 не равен ни 12+6, ни 12, ни 12+0.
@falcao, если Вы пишете x=1+t, t->0, и считаете предел по переменной t, то что это, как не теорема о замене переменной? Ну пусть завуалированная, видимо, Вы её просто передоказываете для конкретного случая, но это же она и есть.
По второму заданию кстати, возможно, что надо доказать, что предел не равен 12. Такая задача имеет смысл.
@caterpillar А почему не 1,2,4 или 18? Что-то странное с автором происходит.
@Rene, ну, 12 в числителе написано, так что всё логично.
@caterpillar: нет, я общую теорему о замене не применяю -- просто использую новое обозначение t+1 вместо x. Так проще делать оценки.