Про функцию $%f$% и некоторое положительное число $%c$% известно, что $$f(x+c)=\frac{\sqrt3\,f(x)+1}{\sqrt3-f(x)}$$ при всех значениях $%x$%. При каком наименьшем целом значении $%k$% из интервала $%(25;50)$% можно утверждать, что $%f(x+kc)=f(x)$% при всех $%x$%?

задан 15 Дек '21 18:36

изменен 15 Дек '21 18:49

falcao's gravatar image


275k93751

Период функции равен 6с

(15 Дек '21 18:45) spades
1

@cs_puma: не забывайте ставить $% вместо $ в формулах TeX.

Здесь надо представить f(x) в виде тангенса функции g(x) и воспользоваться формулой тангенса разности (она перевёрнута). В итоге получится g(x+c)=п/6+g(x)+пm. Значит, 6c будет периодом, и подходит k=30. Для того, чтобы показать, что он наименьший, достаточно взять функцию f(x) достаточно общего вида.

(15 Дек '21 18:53) falcao

@falcao, так?

Пусть $$f(x)=\tan g(x).$$ Тогда данное равенство переписывается в виде $$\tan g(x+c)=\frac{\tan g(x) + \tan\frac{\pi}{6}}{1 - \tan g(x)\tan\frac{\pi}{6}} =\tan\left(g(x) + \frac{\pi}{6}\right).$$ Значит, $$\tan g(x+kc)=\tan\left(g(x) + \frac{\pi k}{6}\right).$$ Тогда, в силу $%\pi$%-периодичности тангенса, задача сводится к нахождению наименьшего целого $%k$% из интервала (25; 50), для которого найдётся такое целое $%n$%, что $$\frac{\pi k}{6}=\pi n,$$ т.е. наименьшего $%k$% из этого интервала, кратного 6. Значит, $%k=30$%.

(18 Дек '21 2:53) cs_puma

@cs_puma: я не понимаю, что я должен подтвердить. Если Вы поняли идею, то хорошо. Если чего-то не поняли, то задайте вопросы.

Мне не нравится сама идея проверки кем-либо написанных текстов. Никто при этом не получает новой информации.

(18 Дек '21 4:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×719

задан
15 Дек '21 18:36

показан
143 раза

обновлен
18 Дек '21 4:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru