|
Про функцию $%f$% и некоторое положительное число $%c$% известно, что $$f(x+c)=\frac{\sqrt3\,f(x)+1}{\sqrt3-f(x)}$$ при всех значениях $%x$%. При каком наименьшем целом значении $%k$% из интервала $%(25;50)$% можно утверждать, что $%f(x+kc)=f(x)$% при всех $%x$%? задан 15 Дек '21 18:36 
cs_puma |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Дек '21 18:36
показан
315 раз
обновлен
18 Дек '21 4:43
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Период функции равен 6с
@cs_puma: не забывайте ставить $% вместо $ в формулах TeX.
Здесь надо представить f(x) в виде тангенса функции g(x) и воспользоваться формулой тангенса разности (она перевёрнута). В итоге получится g(x+c)=п/6+g(x)+пm. Значит, 6c будет периодом, и подходит k=30. Для того, чтобы показать, что он наименьший, достаточно взять функцию f(x) достаточно общего вида.
@falcao, так?
Пусть $$f(x)=\tan g(x).$$ Тогда данное равенство переписывается в виде $$\tan g(x+c)=\frac{\tan g(x) + \tan\frac{\pi}{6}}{1 - \tan g(x)\tan\frac{\pi}{6}} =\tan\left(g(x) + \frac{\pi}{6}\right).$$ Значит, $$\tan g(x+kc)=\tan\left(g(x) + \frac{\pi k}{6}\right).$$ Тогда, в силу $%\pi$%-периодичности тангенса, задача сводится к нахождению наименьшего целого $%k$% из интервала (25; 50), для которого найдётся такое целое $%n$%, что $$\frac{\pi k}{6}=\pi n,$$ т.е. наименьшего $%k$% из этого интервала, кратного 6. Значит, $%k=30$%.
@cs_puma: я не понимаю, что я должен подтвердить. Если Вы поняли идею, то хорошо. Если чего-то не поняли, то задайте вопросы.
Мне не нравится сама идея проверки кем-либо написанных текстов. Никто при этом не получает новой информации.