Чему равна дивергенция $%div F(x)$% правой части уравнения $%dx/dt=F(x), (x=(x_1,...,x_n))$%, имеющего семейство интегральных кривых $%x(t,a_1,..,a_n-1)$%?

задан 28 Фев '12 11:15

изменен 28 Фев '12 14:39

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Как следует из записи , x , ее производная dx/dt , F(x) - вектор-функции. Брать divF по обычной формуле

(29 Фев '12 9:46) ValeryB

Скорей всего, имеется в виду, что функция F(x) неизвестна, но известна функция x(t,a1,a2,...,an-1) - решение СДУ.

(29 Фев '12 13:48) Андрей Юрьевич

Если даже известно решение, в общем виде можно только выразить правую часть через t. А как ее выражать через x - неизвестно.
Думаю, пока автор не уточнит постановку, мы будем выдумывать свои задачи. Впрочем, может, это и интересно ))

(29 Фев '12 18:28) DocentI

Андрей Юрьевич совершенно прав в понимании вопроса. Задача заключается в выражении искомой величины через известные.

(5 Мар '12 9:10) wusan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос неясен. Как зависит дивергенция вектор-функции от того, что ее поставили в правой части уравнения? Дивергенция - оператор, применяемый к вектор-функции многих переменных. Если подставить в правую часть решение уравнения - получится функция от одной переменной t. От чего брать div?
Если же не подставлять, получим просто сумму частных производных $%\partial_iF_i$%. Но дифференциальное уравнение тут ни при чем.
Дополнение. Можно продифференцировать уравнение по t и по параметрам $%a_j$% получим систему линейных уравнений на $%\partial_kF_i$%. Пусть D - матрица производных от $%x_i$% по t и параметрам, а A - матрица производных $%\partial_jF_i$%, то $%D_t'= AD$% и $%A=D'_tD^{-1}$%. Тогда div F есть след этой матрицы.

ссылка

отвечен 28 Фев '12 12:37

изменен 7 Мар '12 18:18

Нужно найти выражение дивергенции через производные х_1,...,x_n по t и a_1,...,a_n-1.

(5 Мар '12 9:30) wusan

По-моему, решение правильное.

(6 Мар '12 12:59) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×802

задан
28 Фев '12 11:15

показан
1770 раз

обновлен
7 Мар '12 18:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru