Еще один вопрос про композицию функций. Даны отображения f:X→Y и g:Y→Z, а также отображение h:X→Z, определенное как ∀x∈X:h(x)=g(f(x)).

А так же предположение, которое нужно доказать/опровергнуть: Если h сюръективна, то и g сюръективна (Это вообще верное высказывание?)

задан 29 Окт '13 21:18

изменен 29 Окт '13 21:18

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это высказывание верно, и оно прямо следует из определения сюръективности отображения.

Отображение во множество $%Z$% (не важно, откуда) будет сюръективным, если оно принимает все значения из $%Z$%. Рассмотрим произвольный элемент $%z\in Z$%. Поскольку $%h$% сюръективно, оно принимает значение $%z$% на некотором элементе $%x$% из $%X$%, то есть существует $%x\in X$% такой, что $%h(x)=z$%. Согласно определению композиции, это значит, что $%g(f(x))=z$%. Следовательно, отображение $%g$% принимает значение $%z$% (на элементе $%f(x)$%). Ввиду произвольности элемента $%z\in Z$%, можно заключить, что $%g$% сюръективно.

При решении такого рода задач полезно иметь в виду, что здесь не бывает каких-либо "волшебных" эффектов. Либо доказательство прямо вытекает из определений, либо утверждение неверно, и можно построить контрпример. Скажем, если бы мы попытались доказать, что $%f$% сюръективно (в рамках условий задачи), то у нас бы ничего не получилось. Соответствующий контрпример легко строится.

ссылка

отвечен 30 Окт '13 0:00

Спасибо за ответ!

(30 Окт '13 3:32) TopLoader
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
29 Окт '13 21:18

показан
759 раз

обновлен
30 Окт '13 3:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru