В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС угол А — прямой, Е — точка пересечения диагоналей, точка F — проекция Е на строну АВ. Докажите, что углы DFE и CFE равны.

задан 30 Окт '13 13:27

изменен 30 Окт '13 20:35

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Один из способов такой (хотя наверняка есть и другие): рассмотрим треугольники $%CFB$% и $%DFA$%. Они оба прямоугольные, и достаточно доказать, что они подобны. Тогда острые углы этих треугольников при вершинах $%C$% и $%D$% оказываются равными, но первый из них равен $%CFE$% по свойству параллельных прямых, а второй по той же причине равен $%DFE$%.

Отношение катетов $%BF:AF$% равно $%CE:AE$% так как прямая $%EF$% параллельна основаниям. Таким же точно будет и отношение других катетов $%BC:AD$% ввиду подобия треугольников $%BCE$% и $%DAE$%. Таким образом, отношения катетов у обоих прямоугольных треугольников одинаковы, и поэтому треугольники подобны.

ссылка

отвечен 30 Окт '13 14:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114

задан
30 Окт '13 13:27

показан
1429 раз

обновлен
30 Окт '13 14:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru