|
известно, что число 1 является корнем многочлена f(x)=x^6-4x^5+8x^4-12x^3+ax^2+b*x+2 не меньше чем второй кратности.Найдите a и b и кратность корня х=1 задан 30 Окт '13 13:39 
lowrayder |
|
Подставьте значение $%x=1$% и приравняйте к нулю. Получите уравнение относительно переменных $%a$% и $%b$%. Затем последовательно найдите первую, вторую, ..., производные, подставляя в полученные производные значение $%x=1$%. Приравнивая каждую к нулю (для нахождения неизвестных коэффициентов), либо, проверяя полученные выражения на равенство нулю. отвечен 30 Окт '13 16:36 
Anatoliy |
|
Подставим число $%x=1$% в многочлен. Поскольку $%f(1)=0$%, это даёт $%a+b=5$%. Далее делим $%f(x)$% на двучлен $%x-1$% или "столбиком", или с использованием схемы Горнера. Частное имеет вид $%g(x)=x^5-3x^4+5x^3-7x^2+(a-7)x-2$%. Поскольку $%x=1$% -- корень как минимум двукратный, должно выполняться равенство $%g(1)=0$%, и тогда $%a=13$%, $%b=-8$%. Снова делим на $%x-1$%, и возникает частное $%x^4-2x^3+3x^2-4x+2$%. Оно делится на $%x-1$%, и далее возникает частное $%x^3-x^2+2x-2$%, которое снова делится на $%x-1$%. Следующее частное равно $%x^2+2$%, и оно на $%x-1$% уже не делится. Таким образом, деление на $%x-1$% осуществлялось $%4$% раза, то есть $%x=1$% будет корнем кратности $%4$% многочлена $%f(x)$%. отвечен 30 Окт '13 13:54 
falcao |