Последовательность a(1), a(2), a(3) ... натуральных чисел определена по следующим правила: число a1 задано, а для каждого натурального n≥2 число a(n) - это наименьшее натуральное число, делящееся на n и не меньше a(n-1).

Докажите, что, начиная с некоторого номера, эта последовательность совпадает с арифметической прогрессией.

задан 23 Дек '21 18:21

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть a(n)=nk. Число (n+1)k=a(n)+k > a(n) делится на n+1, откуда a(n+1)<=a(n)+k=k(n+1), откуда a(n+1)/(n+1)<=k=a(n)/n. Получается, что последовательность a(n)/n с натуральными членами не возрастает. Значит, она стабилизируется на некотором номере, так как в ней может происходить не более a(1) строгих уменьшений. Тогда, если она стабилизировалась на числе d при n>=n0, то a(n)=nd является "чистой" арифметической прогрессией при n>=n0.

ссылка

отвечен 23 Дек '21 18:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,334
×4,352
×420
×58

задан
23 Дек '21 18:21

показан
203 раза

обновлен
23 Дек '21 18:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru