z = (x^2)-(2xy)+3 в области, ограниченной параболой y = 4-(x^2) и осью Оx

задан 30 Окт '13 22:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо найти наибольшее и наименьшее значение на границе фигуры, а также в критических точках -- где обе частные производные $%\partial z/\partial x$% и $%\partial z/\partial y$% обращаются в ноль. Второе совсем легко: там возникает точка $%x=y=0$%, она принадлежит фигуре, а значение функции в ней равно $%3$%.

Граница фигуры состоит из двух частей. Одна из них имеет уравнение $%y=0$%; при этом $%x\in[-2;2]$%. Подставляем $%y=0$% в выражение для $%z$%. Легко видеть, что там $%z$% меняется от $%3$% до $%7$%.

Основного анализа требует случай $%y=4-x^2$% (вторая часть границы). Здесь также подставляем это значение $%y$% в выражение для $%z$% и исследуем на экстремум функцию от одной переменной на отрезке $%x\in[-2;2]$% обычным способом, то есть с помощью производной.

В конце сравниваем все полученные выше значения, отбирая из них наименьшее и наибольшее.

ссылка

отвечен 30 Окт '13 23:35

почему "z меняется от 3 до 7"?

(31 Окт '13 18:04) ДарьяИгрна

Если $%y=0$%, то $%z$% при этом условии становится равной $%x^2+3$%. Выше было отмечено, что $%x\in[-2;2]$%. Тогда $%x^2\in[0;4]$%. Прибавляем $%3$%, и получается от $%3$% до $%7$%.

(31 Окт '13 18:41) falcao

подставила в z y=4-x^2 получила z'=6*(x^2)+2x-8 , приравняла к нулю, получилось что х1=1 , х2= -4/3! что писать в ответе? z наиб = 7 а z наим =-2 так? всё правильно?

(3 Ноя '13 20:31) ДарьяИгрна

После того, как найдены критические точки $%x=1$%, $%x=-4/3$%, надо найти значение функции $%z(x)$% в этих точках. То есть эти числа надо подставить в тот кубический многочлен, производную которого Вы находили. Если это проделать, то станет ясно, что $%7$% -- не наибольшее значение функции.

(3 Ноя '13 20:37) falcao

подставив -4/3 в z=(2x^3)+xx-8*x+3 получила 289/27 - это и есть наибольшее?? а наименьшее -2?

(3 Ноя '13 21:13) ДарьяИгрна

Если мне не изменяет память, то у меня такие же значения получились.

(3 Ноя '13 21:44) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40
×33
×19

задан
30 Окт '13 22:29

показан
3279 раз

обновлен
3 Ноя '13 21:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru