Медиками установлено, что 94% лиц, которым сделаны прививки против туберкулеза, приобретают иммунитет против этого заболевания. Какова вероятность того, что среди 100 000 граждан, получивших прививки, 5 800 не защищены от заболеваний туберкулезом?

задан 28 Фев '12 16:52

изменен 28 Апр '12 12:28

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Формально это схема Бернулли, но при таких больших численных данных ее заменяют приближенно на закон Пуассона. Это есть в любом учебнике и в интернете, например, в ссылка из поисковика
Вычисления в обоих случаях громоздкие, так что надо воспользоваться таблицами или встроенными функциями (например, в Excel)

Вот графики плотностей трех распределений: черный - биномиальное, красный - нормальное, зеленый - Пуассона. При n = 100 000 они вообще неразличимы.
alt text

ссылка

отвечен 28 Фев '12 17:32

изменен 30 Апр '12 10:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Возможно мой ответ не актуален. Как указали выше , здесь схема Бернулли и применима формула Бернулли (получим точное значение вероятности). Но формулу Пуассона применять нельзя, т.к.: среднее значение np = 6000, (n = 100 000; p=0.06; q=0.94) а формула Пуассона применима, если np <=10 . Здесь же np=6000
Можно применить локальную теорему (приближенную формулу) Лапласа:
р=0,06; np = 6000; σ≈75,1 Р ≈ 0.0001532 (расчет здесь : http://www.math.by/probability/laplas.html , либо заглянуть в любой учебник по теории вероятностей, тема «локальная теорема Лапласа»

Хотел сказать, что формулу Пуассона применять нельзя

ссылка

отвечен 28 Апр '12 4:46

Замечание уместное, хотя любая граница здесь условна. В некоторых книгах написано, наоборот, что Лапласа нельзя применять, если p < 0,1.

Думаю, что в наше время это не актуально. Какую бы формулу ни взять, вычислять придется не вручную. А если использовать хотя бы Excel, то там есть все три закона распределения.
Я подсчитала всеми способами, действительно, Лаплас дает приближение лучше. Впрочем, все числа настолько малы, что отклонение даже на 20% можно считать несущественным.

(28 Апр '12 9:13) DocentI

Критерии задаются не по одному значению вероятности, а по np, или по npq. При всем при том для ф-лы Пуассона р д.б. достаточно мала (меньше равна 0,01), а число испытаний велико. Это из учебников по ТВ

(28 Апр '12 11:54) пингвин

P.S. и про правило 3 сигма не забывать

(28 Апр '12 22:04) пингвин

Думаю, все это "наследие прошлого", когда считать приходилось вручную или по таблицам. В наше время нет особой потребности в приближенных формулах, разве что при теоретических исследованиях. Excel дает ответ в любом случае!

(28 Апр '12 22:20) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,809

задан
28 Фев '12 16:52

показан
1445 раз

обновлен
30 Апр '12 10:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru