Как решить такой предел? $$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ 3^{5x} - 2^{7x} }{arcsin2x - x} $$

задан 30 Окт '13 23:07

2

Пределы вычисляют, а не решают... В этом примере можно, например, использовать правило Лопиталя... или эквивалентными функциями воспользоваться...

(30 Окт '13 23:09) all_exist

я не могу пользоваться правилом Лопиталя... как преобразовать числитель, я поняла... а вот что со знаменателем? arcsin 2x эквивалентнен 2x, но ведь эквивалентностью нельзя воспользоваться, т.к. arcsin2x это не самостоятельный множитель, а именно - (arcsin2x - x) или же можно воспользоваться?

(30 Окт '13 23:31) niden

(arcsin2x - x) - это разность подобных (но не эквивалентных) выражений... поэтому пользоваться можно...

Для пущей строгости, можете вынести из знаменателя икс... воспользоваться арифметическими свойствами... и вычислить пределы от отдельных дробей, показав при этом, что арифметическими свойствами воспользовались правомочно...

(31 Окт '13 0:11) all_exist

@niden: почему Вы не можете воспользоваться правилом Лопиталя? Находите производную арксинуса по формуле, а потом подставляете туда $%x=0$%. Таким способом всё должно получиться.

(31 Окт '13 0:16) falcao

@falcao, Почему Вы не можете воспользоваться правилом Лопиталя? - видимо есть указание типа не используя ...

(31 Окт '13 11:17) all_exist

@all_exist: если имелось в виду, что в постановке задачи оговорены другие требования (в том смысле, что правило Лопиталя не применяем), тогда всё понятно. Тогда, видимо, надо опираться на эквивалентность, или на формулу Тейлора с б.м. первого порядка.

(31 Окт '13 11:52) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×622

задан
30 Окт '13 23:07

показан
773 раза

обновлен
31 Окт '13 11:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru