Алгоритм нахождения числа различных значений у выражения

Произведение НОД и НОК двух натуральных чисел равно произведению самих этих чисел. Поэтому первое слагаемое равно n/НОД(i,n). Это делители числа n, и любой такой делитель d|n получается при i=n/d. Второе слагаемое устроено аналогичным образом.

Таким образом, перед нами множество чисел, которые являются суммами некоторого делителя n и некоторого делителя m. Без разложения чисел m и n на простые множители, мы о таком множестве знаем недостаточно: только то, что там есть 1+1, n+1, m+1, m+n. Если m,n оба простые, то других значений нет, поэтому нужно как минимум уметь распознавать простоту чисел. Но этого мало, так как даже если мы знаем, что n=pq есть произведение двух простых, то их нужно уметь находить, что при нынешнем уровне знаний для очень больших n делать никто не умеет.

Поэтому "обходных" путей тут нет, и надо явно находить множество делителей того и другого, а потом складывать числа, и устранять повторы, которые случайно могут возникать. На сравнительно небольших значениях, такой прямой и явный алгоритм будет работать.