|
Помогите пожалуйста решить. Применяя метод последовательных дифференцирований,найти указанное число членов разложения в ряд решений следующих дифференциальных уравнений при указанных условиях: y'=2x+cosy; y(0)=0(пять членов) задан 31 Окт '13 13:08 
Олег47 |
|
Поскольку $%y'(x)=2x+\cos y(x)$%, отсюда можно найти $%y'(0)=\cos y(0)=\cos0=1$%. Для нахождения $%y''(0)$% надо сначала выразить вторую производную: $%y''(x)=2+(\cos y(x))'=2-\sin y(x)\cdot y'(x)$%. Далее $%y''(0)=2$%, и продолжаем находить следующие производные по всем правилам. В предыдущем равенстве можно заменить $%y'$% на $%2x+\cos y$%, а можно не заменять. Когда все производные найдены, выписывается ряд $%y=y(x)=y(0)+xy'(0)+x^2y''(0)/2!+\cdots$% вплоть до нужного члена. отвечен 31 Окт '13 19:12 
falcao |