Помогите пожалуйста решить. Применяя метод последовательных дифференцирований,найти указанное число членов разложения в ряд решений следующих дифференциальных уравнений при указанных условиях: y'=2x+cosy; y(0)=0(пять членов)

задан 31 Окт '13 13:08

изменен 31 Окт '13 13:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку $%y'(x)=2x+\cos y(x)$%, отсюда можно найти $%y'(0)=\cos y(0)=\cos0=1$%. Для нахождения $%y''(0)$% надо сначала выразить вторую производную: $%y''(x)=2+(\cos y(x))'=2-\sin y(x)\cdot y'(x)$%. Далее $%y''(0)=2$%, и продолжаем находить следующие производные по всем правилам. В предыдущем равенстве можно заменить $%y'$% на $%2x+\cos y$%, а можно не заменять.

Когда все производные найдены, выписывается ряд $%y=y(x)=y(0)+xy'(0)+x^2y''(0)/2!+\cdots$% вплоть до нужного члена.

ссылка

отвечен 31 Окт '13 19:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×550

задан
31 Окт '13 13:08

показан
458 раз

обновлен
31 Окт '13 19:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru