Найти все значения параметра а при которых наименьшее значение функции $$f(x)=ax-|x^2+6x+8|$$ меньше 2. Объясните как можно подробнее, пожалуйста.

задан 31 Окт '13 14:06

изменен 1 Ноя '13 0:39

Deleted's gravatar image


126

Эта задача аналогична одной из предыдущих, которые здесь обсуждались. Пишем неравенство $%f(x) < 2$%; оно должно выполняться хотя бы в одной точке. Это значит, что $%ax < |x^2+6x+8|+2$% для некоторого $%x$%. График функции с модулем легко рисуется, а далее представляем себе семейство графиков вида $%y=ax$%, где коэффициент $%a$% принимает разные значения. Отбираем те, для которых прямая $%y=ax$% хотя бы при одном $%x$% проходит ниже нарисованного графика. Здесь вообще-то подходит любое из значений, так как $%f(x)$% стремится к $%-\infty$%. Для наибольшего значения задача интереснее.

(31 Окт '13 15:52) falcao

Вот и я пришел к тому же ответу. Удивился, полез в книжки нашел эту задачу с ответом (-беск;-1/2) и(6+2sqrt(10);+беск). Видно ошиблись

(31 Окт '13 16:47) epimkin

Кто ошибся? А в той книге есть решение этой задачи?

(31 Окт '13 16:49) Amalia

Решения нет, условие и ответ. Книга В.С.Высоцкий Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ

(31 Окт '13 16:59) epimkin

Ну мне главное это решение..

(31 Окт '13 17:00) Amalia

Тот ответ, который в книге и немного выше написан, удовлетворяет условию задачи "Наибольшее значение больше 2" Тогда нужно решить задачу " При каких а неравенство f(x)>2 выполняется хотя бы при одном х" А в этой задаче ответ, как указал(а) falcao а-любое

(31 Окт '13 18:15) epimkin

В том виде, в котором задача сформулирована, наименьшее значение вообще не достигается, то есть его можно считать равным $%-\infty$% (и потому оно всегда меньше 2). Этот факт становится очевидным без всяких графиков, если учесть, что при $%x > 0$% модуль можно убрать, и получается уравнение параболы с ветвями, направленными вниз.

(31 Окт '13 19:16) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 31 Окт '13 16:52

изменен 31 Окт '13 18:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×431

задан
31 Окт '13 14:06

показан
1510 раз

обновлен
31 Окт '13 19:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru