Помогите, пожалуйста, с решением систем уравнения $$2^x+2^y=8, x+y=4$$

задан 1 Ноя '13 10:06

изменен 1 Ноя '13 21:15

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Сумма чисел $%2^x$% и $%2^y$% равна $%8$%, а их произведение равно $%2^x\cdot2^y=2^{x+y}=2^4=16$%. Значит, эти числа являются корнями квадратного уравнения $%t^2-8t+16=0$% (теорема Виета). Решая это уравнение обычным способом, находим его дискриминант; он равен нулю. Уравнение имеет два совпадающих корня, равных $%4$%. Следовательно, $%2^x=4$%, $%2^y=4$%, то есть $%x=y=2$%. Это даёт единственное решение системы.

Можно было бы использовать другой принцип: выразить из второго уравнения $%y$% и подставить в первое выражение $%y=4-x$%. Тогда после замены $%t=2^x$% пришли бы к тому же самому квадратному уравнению.

ссылка

отвечен 1 Ноя '13 15:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,770
×797
×273

задан
1 Ноя '13 10:06

показан
1899 раз

обновлен
1 Ноя '13 15:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru