математика - Решить систему уравнений $%2^x+2^y=8, x+y=4$%

Сумма чисел $%2^x$% и $%2^y$% равна $%8$%, а их произведение равно $%2^x\cdot2^y=2^{x+y}=2^4=16$%. Значит, эти числа являются корнями квадратного уравнения $%t^2-8t+16=0$% (теорема Виета). Решая это уравнение обычным способом, находим его дискриминант; он равен нулю. Уравнение имеет два совпадающих корня, равных $%4$%. Следовательно, $%2^x=4$%, $%2^y=4$%, то есть $%x=y=2$%. Это даёт единственное решение системы.

Можно было бы использовать другой принцип: выразить из второго уравнения $%y$% и подставить в первое выражение $%y=4-x$%. Тогда после замены $%t=2^x$% пришли бы к тому же самому квадратному уравнению.