Второй раз задаю этот вопрос, т.к. очень важен ответ. Если на границе области в виде гладкого контура задается произвольная непрерывная функция, то в результате численного решения не получается гармоническая функция. Т.е. сумма ее вторых частных производных по Х и по У не равна нулю. И это при том, что по Фуксу и Шабату (Функции комплексного переменного, Гостехтеориздат, 1949г., с. 204), если на границе гладкой области задается произвольная непрерывная функция, то функция Грина, являющаяся решением задачи Дирихле, будет давать гармоническое решение. Однако если задается заведомо гармоническая функция, то равенство нулю имеется с высокой точностью. В чем причина?

Дополнение. Если областью является единичный круг, то по формуле Пуассона получается то же самое: если на контуре гармоническая функция, то и в области она гармоническая; если произвольная – то нет.

Дополнение 2. Вопрос не странный, если учесть, что при задании на границе заведомо гармонической функции получается численное решение в виде гармонической функции с очень высокой степенью точности (близости к нулю уравнения Лапласа). А если задается произвольная непрерывная функция - то и близко не нуль. Почему такое различие в степени точности результата?

задан 11 Янв 1:14

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,182

задан
11 Янв 1:14

показан
151 раз

обновлен
11 Янв 1:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru