дифференциальные-уравнения - Проблема с решением задачи Дирихле численным способом.

Второй раз задаю этот вопрос, т.к. очень важен ответ. Если на границе области в виде гладкого контура задается произвольная непрерывная функция, то в результате численного решения не получается гармоническая функция. Т.е. сумма ее вторых частных производных по Х и по У не равна нулю. И это при том, что по Фуксу и Шабату (Функции комплексного переменного, Гостехтеориздат, 1949г., с. 204), если на границе гладкой области задается произвольная непрерывная функция, то функция Грина, являющаяся решением задачи Дирихле, будет давать гармоническое решение. Однако если задается заведомо гармоническая функция, то равенство нулю имеется с высокой точностью. В чем причина?

Дополнение. Если областью является единичный круг, то по формуле Пуассона получается то же самое: если на контуре гармоническая функция, то и в области она гармоническая; если произвольная – то нет.

Дополнение 2. Вопрос не странный, если учесть, что при задании на границе заведомо гармонической функции получается численное решение в виде гармонической функции с очень высокой степенью точности (близости к нулю уравнения Лапласа). А если задается произвольная непрерывная функция - то и близко не нуль. Почему такое различие в степени точности результата?