• а)$%-\sqrt{2}sin( -\frac{5 \pi }{2} + x)sinx=cosx$%
  • б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $%[ \frac{9 \pi }{2}; 6 \pi ]$%

Прошу помочь с подробным решением, ну или хотя бы расписать $%sin( -\frac{5 \pi }{2} + x)$% как по окружности мы отсчитываем и находим определенную четверть, а когда знак менять - я знаю,вот отсчитать проблема ))

Вот, например, тут $% sin( -\frac{9 \pi }{2} + x) = cosx $%

Заранее спасибо за помощь!)

задан 2 Ноя '13 16:45

изменен 11 Апр '14 19:28

Angry%20Bird's gravatar image


9125

$$sin(-5\pi/2 + x) = sin([x-\pi/2]-2\pi) = sin(x-\pi/2) = -sin(\pi/2-x) = -cosx$$

(2 Ноя '13 16:51) SenjuHashirama

Можно и сразу поменять местами $%\frac{n\pi}{2}$% и $%x$% ( чтобы $%x$% вычитался из "скольки-то" $%\frac{\pi}{2}$%, а не наоборот). Т.е. $%sin(- \frac{9\pi}{2} + x) = sin (- (\frac{9\pi}{2}-x)) = - sin(\frac{9\pi}{2} - x)$%,
и просто $%sin(\frac{9\pi}{2} - x) = cos(x)$%, тогда: $%( - sin(\frac{9\pi}{2} - x)) = - cos(x)$%

(2 Ноя '13 17:02) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
4

Не знаю, нужна ли здесь "совсем подробная роспись" такого задания.. (они должны быть расписаны где-нибудь в книжках про ЕГЭ..) Но как-то так:
Уже говорилось ( в комментах выше), что $%sin( - \frac{5\pi}{2} + x) = - cos(x)$%, тогда уравнение примет вид: $% - \sqrt{2}\cdot (-cos(x))\cdot sin(x) = cos(x)$%,
т.е. $%\sqrt{2} \cdot cos(x)\cdot sin(x) - cos(x) = 0$%
т.е.$%cos(x)\cdot (\sqrt{2}sin(x) - 1) = 0$%, т.е. получаем совокупность двух уравнений:
либо $%cos(x) = 0$%, либо $%sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$%
Для 1-ого ( для $%cos(x) = 0$%) решения: $%x = \frac{\pi}{2} + pi\cdot n$% ($%n \in ZZ$%), и для 2-ого ( для $%sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$%) решения: $%x = \frac{\pi}{4} + 2\cdot \pi \cdot n$%, или $%x = \frac{3\pi}{4} + 2\cdot \pi \cdot n$% ($%n\in ZZ)$% (мне кажется, если надо будет указывать корни на заданном промежутке - то лучше записывать решения ур-ия $%sin(x) = a$% двумя сериями ( не объединяя в одну формулу ( не используя $%(-1)^n$%) ).
Потом.. или смотреть "по виду решений" (по записи $%x$%), какие значения $%n$% подойдут (чтобы $%x$% попадал в заданный промежуток ), либо нарисовать круг (тригонометрическую окружность ) - и отсчитывать..
Ответ: на промежутке $%[\frac{9\pi}{2}; 6\pi]$% (т.е. от $%\frac{9\pi}{2}$% до $%\frac{12\pi}{2}$%, или - то же самое - от $%\frac{18\pi}{4}$% до $%\frac{24\pi}{4}$%) будут корни: $%x = \frac{9\pi}{2}$%, $%x = \frac{11\pi}{2}$% и $%x = \frac{19\pi}{4}$%

ссылка

отвечен 2 Ноя '13 17:26

изменен 2 Ноя '13 17:50

Sorry.. не успела нарисовать - тут вроде и "ответ приняли" - да еще и с ошибкой. Там опечатка (была)- последнее, не $%\frac{20\pi}{4}$% (которое было бы $%= 5\pi$%), а $%\frac{19\pi}{4}$% ) - я исправила..

(2 Ноя '13 17:51) ЛисаА

По поводу "концовки" решения: мне нравится такой способ, когда выписываются неравенства для каждой из серий (типа $%9\pi/2\le3\pi/4+2\pi n\le6\pi$%), а затем они упрощаются, и находятся границы для $%n$%.

(2 Ноя '13 17:53) falcao

Да спасибо я так и решал, как Вы написали (http://math.hashcode.ru/users/925/falcao)

(2 Ноя '13 19:21) Castle540
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
2 Ноя '13 16:45

показан
2623 раза

обновлен
2 Ноя '13 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru