Решите уравнение $%cosx-cos3x+sinx=0$%

задан 2 Ноя '13 19:07

изменен 4 Ноя '13 19:14

Deleted's gravatar image


126

1

cos(x) - cos(3x) + sin(x) = 0

cos(x) - 4cos³(x) + 3cos(x) + sin(x) = 0

4cos(x)*(1 - cos²(x)) + sin(x) = 0

4cos(x)*sin²(x) + sin(x) = 0

sin(x)(4cos(x)sin(x) + 1) = 0

sin(x)*(2sin(2x) + 1) = 0

sin(x) = 0 --> x = πk.

sin(2x) = -1/2 --> x = -π/12 + πk; x = -5π/12 + πk.

Ответ: {πk; -π/12 + πk; -5π/12 + πk\ k ∈ Z}.

(2 Ноя '13 23:07) Muros
10|600 символов нужно символов осталось
0

По формуле разности косинусов: $$ cosx-cos3x = 2\sin{2x}\sin{x} = 4 \sin^2x\cos{x} $$ теперь вы можете вынести в уравнении sinx за скобку и решить два простейших уравнения :]

ссылка

отвечен 2 Ноя '13 21:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915
×909

задан
2 Ноя '13 19:07

показан
9603 раза

обновлен
2 Ноя '13 23:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru