|
Плоскость $% \alpha $% пересекает два шара, имеющие общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскости равна 7. Плоскость $% \beta $%, параллельна плоскости $% \alpha $%, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскости большего шара равна 5. Найти площадь сечения большего шара плоскостью $% \alpha $%. задан 2 Ноя '13 19:36 
Castle540 |
|
Это было С2 в досрочном ЕГЭ-2013 =) Если провести сечение плоскостью, проходящей через общий центр, и перпендикулярной обеим заданным плоскостям - получим что-то такое: Знаем, что $%\pi\cdot CD^2=7$%, и еще знаем, что $%\pi\cdot BF^2 = 5$% (то есть "знаем" разность квадратов радиусов заданных шаров: $%\pi\cdot (R^2 - r^2) = 5$%). Тогда можем найти площадь кольца ( того,от которого на рисунке следы в виде отрезков $%AC$% и $%LE$%). Для площади кольца нужен не "квадрат радиуса", а разность квадратов радиусов $%AD^2 - CD^2$% -- а она такая же, как и разность квадратов радиусов самих шаров (которая известна). отвечен 3 Ноя '13 0:18 
ЛисаА |
может быть в начале альфа а не бета?
пожалуйста: http://alexlarin.net/ege/2013/c2_2013.html
Да, спасибо, я исправил...
Во втором предложении должно быть "сечение ... плоскостью".
Задача легко решается, если нарисовать сечение обоих шаров плоскостью, проходящей через их центр, и при этом перпендикулярной плоскостям $%\alpha$%, $%\beta$%. Тогда всё сводится к планиметрической задаче, для решения которой достаточно знать формулу площади круга и теорему Пифагора.
Вернулась в сеть.. но пока порисовала - всё уже ответили =) Полное решение здесь, наверное, и лишнее - но рисунок убирать не буду.. ( пусть будет видно..=))