Плоскость $% \alpha $% пересекает два шара, имеющие общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскости равна 7. Плоскость $% \beta $%, параллельна плоскости $% \alpha $%, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскости большего шара равна 5. Найти площадь сечения большего шара плоскостью $% \alpha $%.

задан 2 Ноя '13 19:36

изменен 11 Апр '14 19:25

Angry%20Bird's gravatar image


9125

может быть в начале альфа а не бета?

пожалуйста: http://alexlarin.net/ege/2013/c2_2013.html

(2 Ноя '13 21:55) algogol

Да, спасибо, я исправил...

(2 Ноя '13 22:25) Castle540
1

Во втором предложении должно быть "сечение ... плоскостью".

Задача легко решается, если нарисовать сечение обоих шаров плоскостью, проходящей через их центр, и при этом перпендикулярной плоскостям $%\alpha$%, $%\beta$%. Тогда всё сводится к планиметрической задаче, для решения которой достаточно знать формулу площади круга и теорему Пифагора.

(3 Ноя '13 0:04) falcao

Вернулась в сеть.. но пока порисовала - всё уже ответили =) Полное решение здесь, наверное, и лишнее - но рисунок убирать не буду.. ( пусть будет видно..=))

(3 Ноя '13 0:20) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
3

Это было С2 в досрочном ЕГЭ-2013 =) Если провести сечение плоскостью, проходящей через общий центр, и перпендикулярной обеим заданным плоскостям - получим что-то такое:
alt text

Знаем, что $%\pi\cdot CD^2=7$%, и еще знаем, что $%\pi\cdot BF^2 = 5$% (то есть "знаем" разность квадратов радиусов заданных шаров: $%\pi\cdot (R^2 - r^2) = 5$%). Тогда можем найти площадь кольца ( того,от которого на рисунке следы в виде отрезков $%AC$% и $%LE$%). Для площади кольца нужен не "квадрат радиуса", а разность квадратов радиусов $%AD^2 - CD^2$% -- а она такая же, как и разность квадратов радиусов самих шаров (которая известна).
$%S = \pi\cdot (AD^2 - CD^2) = \pi\cdot ((AO^2 - OD^2) - (OC^2 - OD^2)) = \pi\cdot (AO^2 - OD^2 -OC^2 + OD^2) =$%
$%= \pi\cdot (R^2 - r^2) = 5$%. Т.е. площадь кольца $%=5$%, а площадь сечения большего шара плоскостью $%\alpha$% равна $%5 + 7 = 12$%

ссылка

отвечен 3 Ноя '13 0:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
2 Ноя '13 19:36

показан
2610 раз

обновлен
3 Ноя '13 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru