При каких значениях $% a $% уравнение $% (1-x)^2=a-x+2 $% имеет хотя бы один корень в промежутке $% [-1;1) $%, удовлетворяющий условию: $% x \in [-1;0)объединить(0;1) $%.

задан 2 Ноя '13 19:48

изменен 11 Апр '14 19:25

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Что-то не пойму. Дан промежуток, потом еще промежуток для x? Имеется ввиду что их пересечь надо или я как-то не так понял условие и первый промежуток относится не к x?

(2 Ноя '13 21:52) algogol

Думаю, что просто решение должно лежать в промежутке $%[−1;1)\setminus \{0\}$%

(2 Ноя '13 22:16) Танюша

Видимо да :] P.S. Решать не буду просто посмотрел :]

(2 Ноя '13 22:18) algogol
10|600 символов нужно символов осталось
1

Запишем уравнение в виде $%x^2-x=a+1$%. Прибавим к обеим частям $%1/4$%, чтобы в левой части получился квадрат двучлена: $%(x-1/2)^2=a+5/4$%. Число $%x$% удовлетворяет неравенствам $%-1\le x < 1$%, и при этом $%x\ne0$%. Значит, $%-3/2\le x-1/2 < 1/2$%, и $%x-1/2\ne-1/2$%. При возведении в квадрат числа $%x-1/2$% легко заметить, что получаются все значения отрезка $%[0;9/4]$% за исключением $%1/4$%. Этому множеству должно принадлежать число $%a+5/4$%, то есть $%a\in[-5/4;-1)\cup(-1;1]$%.

ссылка

отвечен 2 Ноя '13 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%(1-x)^2=a-x+2 \Leftrightarrow x^2-x-(1+a)=0.$%

$%D=1+4(1+a)=4a+5.$%

При $%D=0\Leftrightarrow a=-\frac54,$% уравнение имеет один корень $%x=\frac12\in[-1;0)\cup (0;1).$%

При $%D<0 \Leftrightarrow a<-\frac54,$% уравнение не имеет корней.

При $%D>0 \Leftrightarrow a>-\frac54,$% уравнение имеет два корня. По графику функции $% f(x)=x^2-x-(1+a)$% (парабола ветьви которой направлены вверх, абсцисса вершины $%\frac12$%, пересекает ось абсцисс в двух точках) видно, что надо требовать чтобы $%\begin{cases} f(-1)\ge 0\\ a\ne-1 \\a>-\frac54\end{cases}\Leftrightarrow a\in (-\frac54;-1)\cup (-1;1].$%

Окончательный ответ $%a\in [-\frac54;-1)\cup (-1;1].$%

ссылка

отвечен 2 Ноя '13 23:35

изменен 3 Ноя '13 0:04

Проверьте, пожалуйста, ответ и решение. Числа $%a\in(-1;1]$% тоже подходят. Например: $%a=1$%, $%x=-1$%. Знак у $%D$% в третьем случае должен быть $%>$%, но это опечатка.

(2 Ноя '13 23:43) falcao

При вычислении $%f(-1)=1+1-(1+a)$% вместо второй единицы написала $%-1,$% и получила неверный ответ. Сразу исправила, но вы опередили меня. А решение думаю, что правильное .

(3 Ноя '13 0:03) ASailyan
(3 Ноя '13 0:07) Amalia

@Amalia я решила эту задачу. Но ответ не совпадает с вашим ответом.

(3 Ноя '13 2:03) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
2 Ноя '13 19:48

показан
1938 раз

обновлен
3 Ноя '13 2:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru