|
Доказать, что если векторы a и b удовлетворяют условию $%(a+b) \cdot ([b]a-[a]b)=0$%, то они либо коллинеарны, либо $%[a]=[b]$% векторы задан 3 Ноя '13 10:42 
ELena |
|
$%(\vec a+\vec b)\cdot(|\vec b |\vec a-|\vec a|\vec b)=0 \Leftrightarrow \vec a^2|\vec b |- |\vec a| ( \vec a \vec b)+|\vec b| ( \vec a \vec b)-\vec b^2|\vec a |=0 \Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow|\vec a|^2|\vec b |- |\vec a| ( \vec a \vec b)+|\vec b| ( \vec a \vec b)-|\vec b|^2|\vec a |=0 \Leftrightarrow |\vec a||\vec b |(|\vec a|-|\vec b|)-\vec a \vec b(|\vec a|-|\vec b|)=0 \Leftrightarrow $% $%\Leftrightarrow (|\vec a|-|\vec b|)(|\vec a||\vec b |-\vec a \vec b)=0 \Leftrightarrow (|\vec a|=|\vec b|$% или $%|\vec a||\vec b |=\vec a \vec b) $% Первое означает, что два вектора равны по модулю. А второе означает, что или веторы нулевые или угол между векторами равно $%0,$% в обеих случаях векторы коллинеарны и имеют одно направление. отвечен 3 Ноя '13 11:19 
ASailyan 1
По поводу самого последнего условия: если длины векторов ненулевые, то угол равен нулю. Если же длина хотя бы одного вектора нулевая, то угол формально не определён, но коллинеарность имеет место за счёт того, что нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
(3 Ноя '13 16:56)
falcao
Да, вы прави.
(4 Ноя '13 14:18)
ASailyan
|