Доказать, что если векторы a и b удовлетворяют условию $%(a+b) \cdot ([b]a-[a]b)=0$%, то они либо коллинеарны, либо $%[a]=[b]$% векторы

задан 3 Ноя '13 10:42

изменен 4 Ноя '13 19:11

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%(\vec a+\vec b)\cdot(|\vec b |\vec a-|\vec a|\vec b)=0 \Leftrightarrow \vec a^2|\vec b |- |\vec a| ( \vec a \vec b)+|\vec b| ( \vec a \vec b)-\vec b^2|\vec a |=0 \Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow|\vec a|^2|\vec b |- |\vec a| ( \vec a \vec b)+|\vec b| ( \vec a \vec b)-|\vec b|^2|\vec a |=0 \Leftrightarrow |\vec a||\vec b |(|\vec a|-|\vec b|)-\vec a \vec b(|\vec a|-|\vec b|)=0 \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow (|\vec a|-|\vec b|)(|\vec a||\vec b |-\vec a \vec b)=0 \Leftrightarrow (|\vec a|=|\vec b|$% или $%|\vec a||\vec b |=\vec a \vec b) $%

Первое означает, что два вектора равны по модулю. А второе означает, что или веторы нулевые или угол между векторами равно $%0,$% в обеих случаях векторы коллинеарны и имеют одно направление.

ссылка

отвечен 3 Ноя '13 11:19

изменен 4 Ноя '13 14:17

1

По поводу самого последнего условия: если длины векторов ненулевые, то угол равен нулю. Если же длина хотя бы одного вектора нулевая, то угол формально не определён, но коллинеарность имеет место за счёт того, что нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

(3 Ноя '13 16:56) falcao

Да, вы прави.

(4 Ноя '13 14:18) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×216

задан
3 Ноя '13 10:42

показан
2017 раз

обновлен
4 Ноя '13 14:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru