линейная-алгебра - Метод итераций для СЛАУ

Какую норму брать - неважно, какая нравится и проще. Главное - добиться того, чтобы эта норма была меньше 1. Проще, наверное, взять равномерную норму (максимум модуля компонент). Добиться того, чтобы сумма модулей была меньше 1 (или, например, средний квадрат) - труднее.
Уравнение надо переписать так, чтобы с одной стороны был искомый вектор x. Например, вместо Ax = b запишем (A+E)x-b = x. Основной матрицей будет (A+E), ее норма и должна быть меньше 1. В процессе решения подставляем в левую часть очередное приближенное значение, правая будет его новым значением. Например, в уравнении $%\pmatrix{2&3\\-1&2}\pmatrix{x\\y}=\pmatrix{3\\-2}$% компоненты матрицы слишком большие. Поделим их на -4, получим $$\pmatrix{-0.5&-0.75\\0.25&-0.5}\pmatrix{x\\y}-\pmatrix{-0.75\\0.5}=\pmatrix{0\\0}$$ Прибавляем слева и справа искомый вектор:$$\pmatrix{0.5&-0.75\\0.25&0.5}\pmatrix{x\\y}+\pmatrix{0.75\\-0.5}=\pmatrix{x\\y}$$ В левой части норма матрицы равна $%\max |a_{ij}|$% =0.75<1. Теперь берите начальное значение (x1,y1), подставляйте в левую часть, получайте следующее приближенное значение (x2,y2), снова подставляйте его в левую часть и т.д.
См. также Метод Якоби