|
найти ∬xzds по поверхности s, где s-часть цилиндра x^2+y^2=a^2, 0<=z<=3. Хочу узнать верно ли я решаю и правильный ли ответ( так как ответов нет). я решила перейти в цилиндрические координаты и тогда: ∬a^2zcosφ dφdz= a^2∫_0^2pi▒dφ∫_0^3▒zcosφdz=(9^a^2)/2 (sin2pi-sin0)=0.И получился ответ 0,ощущение, что где-то ошибка. задан 3 Ноя '13 16:50 
Яська
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
3 Ноя '13 16:50
показан
964 раза
обновлен
4 Ноя '13 20:24
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
У Вас интеграл вроде поверхностный... а Вы пишите по области...
И ещё одно уточнение - интеграл по полной (замкнутой) поверхности цилиндра или только по боковой?...
Я исправила.Не по области, а по поверхности.В условии не сказано по боковой или нет.Но мне кажется, что так как сказано что s- часть цилиндра,а не фигуры, значит все таки по боковой.
Если по боковой поверхности, то решение у Вас верное... по крайней мере я ошибок не вижу...
Поскольку цилиндром здесь названа поверхность, заданная уравнением $%x^2+y^2=a^2$%, то "стенки" сюда не входят, то есть трактовка должна так и выглядеть. Поскольку вся картина симметрична относительно преобразования $%x\mapsto x$%, а интеграл меняет знак, то ответ $%0$% вроде как получается из общих соображений, без подсчёта.
А объясните, пожалуйста, смысл этого интеграла. Я имею в виду мы в итоге получаем площадь поверхности или что?
Смысл примерно такой: предположим, что вдоль поверхности распределены положительные и отрицательные заряды. Если рассмотреть маленький участок площади $%ds$%, то на нём сосредоточен заряд $%xz$% (сам участок характеризуется переменными координатами). Эта величина может быть положительной или отрицательной. Равенство интеграла нулю означает, что суммарный заряд всей поверхности нулевой.