найти все значения параметра а при которых система трёх уравнений имеет единственное решение

$$ \begin{cases} z\cdot \cos(x - y) + (2+xy)\cdot \sin(x+y) - z = 0 \quad\quad & (1)\\ x^2 + (y-1)^2 + z^2 = a + 2x \quad\quad & (2)\\ (x + y + a\cdot\sin^2(z))\cdot\Big((1 - a)\cdot\ln(1 - xy) + 1\Big) = 0 \quad\quad &(3) \end{cases} $$

задан 2 Фев 15:03

изменен 2 Фев 15:49

all_exist's gravatar image


51.0k313

1

видимо для начала можно заметить, что система симметрична по икс и игрек... поэтому для единственности решения необходимо, чтобы выполнялось условие $%x=y$%... и решать упрощённую систему...

правда, потом всё равно проверять, что при найденных значениях параметра нет решений, у которых $%x\neq y$%...

(2 Фев 16:18) all_exist

Вроде это задание 80-90 годов толи с мехмата, толи с ВМиК. Поищите в сборниках

(2 Фев 19:51) mihailm

Ответ знаю, откуда- знаю, решать как- не знаю

(2 Фев 19:57) epimkin

И решать , хм, знаю теперь

(2 Фев 20:02) epimkin

@mihailm, нет, 91 год биофак

(2 Фев 20:13) epimkin

@epimkin, у меня в прикидках получалось а=1...

(2 Фев 22:40) all_exist

@all_exist, да. И с прикидками и без них

(2 Фев 22:46) epimkin
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×996
×559
×347
×125

задан
2 Фев 15:03

показан
156 раз

обновлен
2 Фев 22:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru